Uma mistura de alcanos a
vai ser separada por destilação continua, a 4,5 bar. A alimentação consiste em um líquido saturado com uma vazão
e de composição indicada abaixo. O resíduo deve ter composição máxima de propano de 0,5
e pretende-se recuperar 96% do n-butano nesta corrente. Calcule:
a) As composições e as vazões de destilado e do resíduo
b) O número mínimo de estágios
c) O refluxo mínimo
d) Número de estágios reais para um refluxo
o mínimo
a) As composições e as vazões de destilado e do resíduo
b) O número mínimo de estágios
c) O refluxo mínimo
d) Número de estágios reais para um refluxo
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
Dados fornecidos no enunciado:
a alimentação é um líquido saturado (portanto
), o resíduo deve ter no máximo propano
(ou seja
) e pretende-se recuperar
do n-butano na corrente de destilado (isto é
).
Informação faltante e crítica para cálculo numérico: o enunciado menciona “composição indicada abaixo”, mas essa tabela de composição da alimentação não foi enviada. Para calcular numericamente (a)–(d) também são necessários dados de equilíbrio (por exemplo, volatilidades relativas ou pressões de vapor/constantes de Antoine) ou a suposição de idealidade com saturação de vapor à pressão dada. Sem a composição da alimentação e sem as volatilidades/constantes, não é possível obter valores numéricos finais.
Nos passos seguintes eu explico passo a passo o método completo que você deve aplicar (com todas as fórmulas e interpretação física) para fazer os cálculos quando tiver a composição e/ou os dados de VLE — assim você consegue reproduzir ou inserir os números na calculadora/projeto da prova.
Informação faltante e crítica para cálculo numérico: o enunciado menciona “composição indicada abaixo”, mas essa tabela de composição da alimentação não foi enviada. Para calcular numericamente (a)–(d) também são necessários dados de equilíbrio (por exemplo, volatilidades relativas
Nos passos seguintes eu explico passo a passo o método completo que você deve aplicar (com todas as fórmulas e interpretação física) para fazer os cálculos quando tiver a composição e/ou os dados de VLE — assim você consegue reproduzir ou inserir os números na calculadora/projeto da prova.
Passo 2
Definição das incógnitas e equações de balanço (a base para a parte (a)). Vou explicar tudo devagarinho para depois você aplicar com os números.
Defina as variáveis:
Defina as variáveis:
para cada componente
(ex.:
propano, n-butano, n-pentano, etc.) seja
Equações fundamentais (muito importantes, decore o raciocínio):
- Balanço total de matéria:
- Balanço de componente
:
- Especificação de recuperação do n-butano (chame o n-butano de componente
):
- Especificação do propano (chame o propano de componente
): requisito do resíduo
Interpretação operativa: se você souber
(a fração do n-butano no destilado) e
(a fração do propano no resíduo, aqui limite
), então as equações acima permitem resolver
e
. Mas normalmente
e
nas correntes só se obtêm a partir das relações de equilíbrio vapor–líquido e do traçado da coluna — por isso a necessidade de VLE/α.
Passo 3
Como obter as composições
e
(parte termodinâmica / VLE) — explico as ideias e fórmula de uso prático.
Conceito chave: equilíbrio líquido–vapor de cada estágio relaciona a composição vapor com a composição líquida
através dos coeficientes de equilíbrio
:
Conceito chave: equilíbrio líquido–vapor de cada estágio relaciona a composição vapor
Para misturas ideais de hidrocarbonetos (alcanos), e com baixa não-idealidade, uma aproximação comum é a Lei de Raoult ideal:
onde
é a pressão de vapor do componente
à temperatura do estágio e
é pressão total (aqui
). Então:
O que isso significa na prática:
- Para obter
(composição do topo), você precisa da composição líquida do último prato de topo e então aplicar . Em operação real, a temperatura no topo ajusta-se para que a soma . - Em resumo: para obter
e é preciso resolver o balanço da coluna com as condições de equilíbrio (McCabe–Thiele gráfico para sistemas binários ou cálculo por etapas para multicomponentes). Isso exige (ou ) para os componentes envolvidos.
Observação prática e simplificação de prova: frequentemente a prova foca em dois “componentes chave” (light key LK e heavy key HK). Se isso for o caso, pode-se tratar o processo com aproximações por volatilidade relativa constante
, o que facilita usar as fórmulas-lancheira que aparecem abaixo.
Passo 4
Cálculo das vazões
e
quando você já tem as composições do destilado e bottoms (como aplicar as equações do Passo 2). Exemplo do procedimento algébrico:
- A partir da recuperação de n-butano,
Assim,
- A partir do balanço total:
- Verificação com o balanço do propano:
Aqui você impõe
(ou menor) e verifica compatibilidade; se não for compatível, precisa ajustar o especificado
ou a operação da coluna (ou então o objetivo não é factível com a recuperação pedida).
Resumo prático: para (a) — composições e vazões — precisa primeiro obter (destilado) e
(bottoms) a partir do modelo VLE/coluna e então aplicar os balanços acima.
Resumo prático: para (a) — composições e vazões — precisa primeiro obter
Passo 5
Número mínimo de estágios
: método Fenske (válido para separação entre uma chave leve LK e uma chave pesada HK com volatilidade constante). Eu explico a fórmula, cada termo, e como usá-la.
Fórmula de Fenske (número mínimo de pratos teóricos a refluxo total):
Fórmula de Fenske (número mínimo de pratos teóricos a refluxo total):
O que significa cada termo:
-
e são as frações molares do light key e do heavy key no destilado. Em muitos problemas, o destilado é praticamente rico em LK, então será alto (ex.: 0{,}9). -
e são as frações molares no resíduo (bottoms). No seu caso, o LK poderia ser o n-butano e o HK o propano ou vice-versa — você decide as chaves conforme o que se quer separar. Escolha as chaves de modo que o LK seja o componente mais volátil que queremos concentrar no destilado. -
é a volatilidade relativa média (assumida constante) entre LK e HK:
Como usar: com
e
conhecidas (obtidas por VLE/objetivo de separação) e
calculada à temperatura média de operação, usa-se a fórmula acima para obter
. Essa é a menor quantidade de estágios teóricos que permite a separação dada em refluxo total (R→∞).
Passo 6
Refluxo mínimo
: ideia e roteiro (Underwood). Eu explico a intuição, os passos numéricos e o que precisa ser calculado. Não apresento uma dedução lunga nem fórmulas obscuras — apresento o procedimento prático que se aplica em prova.
Intuição: o refluxo mínimo é o menor refluxo que permite alcançar a composição do destilado desejada com um número infinito de estágios teóricos; para calculá-lo com multicomponentes usa-se o método de Underwood. Passos práticos:
Intuição: o refluxo mínimo é o menor refluxo que permite alcançar a composição do destilado desejada com um número infinito de estágios teóricos; para calculá-lo com multicomponentes usa-se o método de Underwood. Passos práticos:
- Escolha as chaves (LK e HK) e compute as volatilidades relativas
de todos os componentes em relação ao LK:
- Para um dado conjunto
de alimentação e sabendo que (alimentação líquido saturado), resolve-se numericamente a equação de Underwood para obter a raiz (essa equação envolve as e as frações ). A forma a resolver numericamente é padrão em livros e softwares de separação. (Observação: a solução exige somar termos do tipo e achar que satisfaça a igualdade correspondente ao especificado conjunto de chaves.) - Com a raiz
obtida, calcula-se usando a expressão de Underwood que, na prática, toma a forma de uma soma ponderada dos termos menos 1; ou ainda a forma equivalente que aparece em tabelas/textos. Em muitos exercícios de prova essa soma se reduz a uma expressão simples porque poucos termos dominam.
Observação importante: o cálculo exato exige escrita da equação de Underwood correta e solução numérica — por isso em prova normalmente te dão volatilidades ou pedem procedimento. Se você quiser, eu posso mostrar a equação exata e a resolução numérica assim que você enviar a composição da alimentação; por ora o importante é saber que Underwood é o método obrigatório paraem multicomponentes.
Passo 7
Número de estágios reais para um refluxo
dado (Gilliland). Depois de ter
e
, o método empírico mais usado para estimar o número de pratos teóricos
para um refluxo finito é a correlação de Gilliland (gráfico ou formulação empírica). Procedimento prático:
- Calcule
- A correlação de Gilliland dá uma relação entre
e que normalmente é usada via gráfico, mas existe uma forma aproximada numérica (Eduljee, Molokanov ou aproximações empíricas) que permite calcular a partir de . Uma forma aproximada útil é:
- Resolva para
:
Aplicação ao seu caso: se te derem
, primeiro computa
com
, obtém
pela correlação, e daí
. Atenção: essa é uma estimativa de estágios teóricos; para obter estágios reais (com eficiência de prato), divide-se pelo rendimento de prato (ex.: eficiência de Murphree) se fornecido.
Passo 8
Resumo prático do algoritmo completo (passo a passo que você deve aplicar na prova assim que tiver a composição):
- Identifique LK (light key) e HK (heavy key) — aqui muito provavelmente LK = propano e HK = n-butano ou vice-versa; decida conforme volatilidades.
- Calcule ou obtenha as volatilidades/coeficientes
(ou pressões de vapor via Antoine) à pressão de operação . Para alcanos puros, use Raoult se a mistura for ideal: . - Use VLE / balanço de estágio ou aproximação de chaves para obter
e . No caso do enunciado temos restrições: e . Combine com balanços do Passo 2 para encontrar e . - Use Fenske (Passo 5) para obter
. - Use Underwood (Passo 6) para obter
(resolver numericamente a equação de Underwood). - Use Gilliland (Passo 7) com
para estimar (número de estágios teóricos) e, se necessário, converta para estágios reais aplicando eficiência de estágio.
Se quiser, quando me enviar a composiçãoda alimentação e, se possível, as constantes de Antoine (ou pelo menos os dados de à faixa de operação), eu aplico imediatamente esse algoritmo e entrego todos os números pedidos.
Passo 9
Dicas para a prova e erros comuns (ponto prático, para não se enrolar):
- Verifique unidades:
normalmente em bar ou kPa; converta para a mesma unidade de . - Ao usar Fenske, as composições
e no numerador/denominador devem ser das chaves (frações molares, não percentagens). - Se a alimentação for saturada líquida,
simplifica Underwood (mas ainda exige solução numérica). - Se na prova os dados de volatilidade não forem dados, normalmente assumem
constantes ou fornecem tabela simplificada; não invente números. - Se o enunciado tiver múltiplos componentes além de C3 e C4, a metodologia multicomponente (Underwood/Fenske/Gilliland) é a correta; para binário use McCabe–Thiele (gráfico).
Resposta
Não é possível fornecer os valores numéricos de (a)–(d) porque a composição da alimentação (a tabela “indicada abaixo”) e os dados de equilíbrio (volatilidades/pressões de vapor) não foram fornecidos no enunciado. Sem esses dados não se pode calcular as composições
e
, nem
,
,
,
ou o número de estágios para
.