Exercício 7.11. Um trocador de calor multitubular, tipo TC-1.1 deve ser construído para resfriar
de glicerina de calor específico
e densidade
de
para
. Dispõe-se de
de água (
) a
. O coeficiente de película da glicerina é igual a
e o da água, que circula dentro do tubos, tem valor de
. O trocador de calor vai ser feito com tubos de
de diâmetro externo e 6 m de comprimento. É previsto um fator de incrustação de 0,025 . Pede-se : a) a temperatura de saída da água;
b) o número de tubos necessários.
b) o número de tubos necessários.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Vazão mássica de glicerina:
. - Calor específico da glicerina:
. - Densidade da glicerina:
(não será necessária para o balanço, pois já há ). - Temperatura da glicerina na entrada:
. - Temperatura da glicerina na saída desejada:
. - Vazão volumétrica de água:
. - Calor específico da água:
. - Temperatura da água na entrada:
. - Coeficiente de película da glicerina (casco, lado externo dos tubos):
. - Coeficiente de película da água (lado interno dos tubos):
. - Fator de incrustação (fouling factor):
(unidades compatíveis com horas·m²·°C/kcal). - Tubos: diâmetro externo
, comprimento .
O enunciado pede:
(a) a temperatura de saída da água ;
(b) o número de tubos necessários (assumindo que a área total necessária é a soma das áreas externas dos tubos).
(a) a temperatura de saída da água
(b) o número de tubos necessários (assumindo que a área total necessária é a soma das áreas externas dos tubos).
Observação sobre método: será usado balanço de energia para achar a carga térmica
, depois o coeficiente global de transferência de calor
por resistências em série, o LMTD (assumirei escoamento contracorrente — justificarei no passo correspondente) e, finalmente, a área necessária
e o número de tubos.
Passo 2
Calcular a carga térmica
removida da glicerina por balanço de energia.
A fórmula do calor extraído é:
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Comentário didático rápido: essa é a energia por hora que precisamos transferir da glicerina para a água. Mantive unidades em
porque os coeficientes estão em
.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água
usando balanço de energia entre os dois fluidos.
A energia recebida pela água é igual a
, então:
Primeiro converto a vazão volumétrica de água para vazão mássica. A água tem densidade
, logo:
Agora isolo
:
Substituindo:
Portanto
Interpretação amigável: com a água disponível ela sobe aproximadamente
, saindo a cerca de
.
Passo 4
Calcular o coeficiente global de transferência de calor
considerando resistências em série: resistência do filme interno (água), resistência por incrustação (fouling) e resistência do filme externo (glicerina). A equação geral (referida à mesma área) é:
Explicação breve: cada termo é uma resistência térmica por unidade de área; somam-se porque o calor passa em série (do fluido quente ao fluido frio). As unidades são coerentes porque
tem unidades
e
está dada na unidade inversa correspondente.
Agora substituo os valores:
Calcule cada parcela:
Somando:
Logo
Observação sobre hipótese: tratei todas as resistências referidas à mesma área (area externa dos tubos), assumindo que a diferença entre área interna e externa é desprezível para este cálculo (tubo de parede fina). Isso é uma aproximação comum em exercícios de projeto quando não se dá espessura/interno diâmetro.
Passo 5
Escolha do arranjo de escoamento para calcular o LMTD e justificativa.
Decisão: assumirei escoamento contracorrente (counterflow). Justificativa curta: muitos trocadores tipo casco-tubo são projetados para operar em contracorrente ou com passe que aproxima contracorrente para maximizar a diferença média de temperatura e melhorar a transferência de calor; se fosse paralela a eficiência seria menor e a LMTD diferente. Sem indicação contrária no enunciado, contracorrente é uma escolha padrão razoável.
Calcular o LMTD (Log Mean Temperature Difference) para contracorrente:
A fórmula do LMTD é
Substituindo:
Calcule:
Didaticamente: o LMTD é a diferença média de temperatura eficaz entre os dois fluidos que, multiplicada por
e pela área, dá a potência térmica transferida.
Passo 6
Calcular a área de troca térmica necessária
usando a relação:
Isolando
:
Substituindo os valores calculados:
Calcule o denominador:
Logo
Interpretação: precisa-se de aproximadamente
de área de troca (área externa dos tubos) para remover os
com o coeficiente global estimado.
Passo 7
Calcular a área externa de um tubo e o número de tubos necessários.
Área externa de um tubo longo (flauta lateral desprezada) é:
Substituindo
e
:
Número de tubos:
Como o número de tubos deve ser inteiro, arredondamos para cima para garantir área suficiente:
Comentário prático: em projeto real poderia-se escolher um número conveniente (múltiplo de fileiras) e considerar espaçamento, baffles, passes, perdas de carga, etc. Aqui, o cálculo pede apenas o número de tubos pela área.
Resposta
Número de tubos: