Exercício 7.6. O aquecimento de um óleo leve ( \mathrm{cp}=0,8 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ) de 20 oC até 120^{\circ} \mathrm{C} está sendo feito usando um trocador multitubular tipo TC-1.8 ( \mathrm{FT}=0,8 ) com um total de 80 tubos ( \varnothing_{i}=1,87^{\prime \prime} e \varnothing_{e}=2^{\prime \prime} ) de 3 m de comprimento. Vapor d’água a 133^{\circ} \mathrm{C} ( \Delta H_{v}=516 Kcal/Kg) e vazão de 2650 \mathrm{Kg} / \mathrm{h} está sendo usado para aquecimento, condensando no interior do casco. Considerando coeficientes de película de 2840 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C} para o óleo e de 5435 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h} \cdot \mathrm{m}^{2} .^{\circ} \mathrm{C} para o vapor e que a densidade do óleo é 0,75 \mathrm{Kg} / \mathrm{dm}^{3}, pede-se :
a) O fator fuligem do trocador;
b) A velocidade do óleo nos tubos do trocador.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos estes números do enunciado e da figura):
  • Propriedades do óleo:
    • c_p=0,8\\ \mathrm{kcal}\!/\!\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura inicial T_i=20^\circ\mathrm{C} e final T_f=120^\circ\mathrm{C}.
    • Densidade \rho=0,75\\ \mathrm{kg/dm}^3.
  • Vapor:
    • Temperatura de vapor 133^\circ\mathrm{C}.
    • Calor latente \Delta H_v=516\\ \mathrm{kcal/kg}.
    • Vazão de vapor \dot m_v=2650\\ \mathrm{kg/h}.
  • Trocador:
    • Tipo: multitubular TC-1.8 com fator FT=0,8 (valor dado no enunciado).
    • Número de tubos: N=80.
    • Diâmetros: \varnothing_i=1,87'' (diâmetro interno) e \varnothing_e=2'' (diâmetro externo).
    • Comprimento de cada tubo: L=3\\ \mathrm{m}.
  • Coeficientes de película fornecidos:
    • Óleo (lado interno dos tubos): h_i=2840\\ \mathrm{kcal}\!/\!\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}.
    • Vapor (lado casco): h_o=5435\\ \mathrm{kcal}\!/\!\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}.
  • O que é pedido:
    (a) O fator fuligem (fouling factor) do trocador (ou seja, a resistência térmica de sujidade R_f que explica o uso do fator FT=0,8).
    (b) A velocidade do óleo nos tubos do trocador.

Passo 2

Entendendo como calcular o coeficiente global de transferência térmica “limpo” ( U_{\text{limpo}}) a partir dos coeficientes de filme. Aula curta e prática:
  • Para um tubo cilíndrico, ao desprezarmos a resistência do próprio metal do tubo (parede muito fina, condutividade alta → resistência muito pequena), a resistência térmica total por unidade de área interna é a soma da resistência do filme interno e da resistência do filme externo convertida para a mesma base de área. A expressão usada (baseada na área interna) é:
\frac{1}{U_{\text{limpo}}}=\frac{1}{h_i}+\frac{D_i}{D_o}\cdot\frac{1}{h_o}.
Aqui:
  • U_{\text{limpo}} é o coeficiente global por unidade de área interna ( \mathrm{kcal}\!/\!\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
  • h_i é o coeficiente no lado interno (óleo).
  • h_o é o coeficiente no lado externo (vapor).
  • D_i e D_o são os diâmetros interno e externo do tubo (em metros); o fator D_i/D_o aparece porque os h foram dados por suas respectivas áreas.
  • Primeiro converto diâmetros para metros (usar conversão 1''=0,0254\\ \mathrm{m}):
D_i=1,87''=1,87\cdot 0,0254=0,047498\\ \mathrm{m}, \qquad D_o=2''=2\cdot0,0254=0,0508\\ \mathrm{m}.
  • Calculo agora D_i/D_o e os termos:
\frac{D_i}{D_o}= \frac{0,047498}{0,0508}=0,9346\\ (\text{aprox.}).
\frac{1}{h_i}=\frac{1}{2840}=0,0003521127\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal},
\frac{1}{h_o}=\frac{1}{5435}=0,0001839934\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal}.
\frac{1}{U_{\text{limpo}}}=0,0003521127+0,9346\cdot 0,0001839934=0,00052405\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal}.
Portanto
U_{\text{limpo}}=\frac{1}{0,00052405}\approx 1909\\ \mathrm{kcal}\!/\!\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Interpretando o FT=0,8 e relacionando com o fator de incrustação R_f (fator fuligem).
  • Interpretação adotada (comum em problemas práticos): FT indica a razão entre o coeficiente global real (com sujidade) e o coeficiente global limpo:
U_{\text{real}} = FT\cdot U_{\text{limpo}}.
Isto significa que, devido à sujidade, o coeficiente global caiu para 80\% do valor limpo.
  • A resistência de fouling R_f por unidade de área interna é a resistência adicional tal que:
\frac{1}{U_{\text{real}}}=\frac{1}{U_{\text{limpo}}}+R_f.
Substituindo U_{\text{real}}=\dfrac{1}{0,8}U_{\text{limpo}} e isolando R_f obtém-se (forma conveniente):
R_f=\frac{1}{U_{\text{real}}}-\frac{1}{U_{\text{limpo}}}=\left(\frac{1}{FT}-1\right)\frac{1}{U_{\text{limpo}}}.
  • Calculando com os números:
R_f=\left(\frac{1}{0,8}-1\right)\cdot 0,00052405 =0,25\cdot 0,00052405=0,00013101\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal}.
Interpretação: R_f\approx 1,31\times10^{-4}\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal}. Esse é o “fator fuligem” (resistência térmica de incrustação) que justifica a queda do coeficiente global para 80\% do valor limpo.

Passo 4

Cálculo do calor fornecido pelo vapor (de onde vem a energia para aquecer o óleo).
  • Energia liberada pelo vapor ao condensar:
\dot Q=\dot m_v\cdot\Delta H_v.
Substituindo:
\dot Q=2650\\ \mathrm{kg/h}\cdot 516\\ \mathrm{kcal/kg}=1\,367\,400\\ \mathrm{kcal/h}.

Passo 5

Da energia recebida pelo óleo, calcular a vazão mássica de óleo necessária.
  • Balanço energético para o óleo (admitindo que todo o calor do vapor vai para o óleo):
\dot Q=\dot m_{\text{oil}}\cdot c_p\cdot\Delta T, \qquad \Delta T=T_f-T_i=120-20=100^\circ\mathrm{C}.
Logo
\dot m_{\text{oil}}=\frac{\dot Q}{c_p\Delta T} =\frac{1\,367\,400}{0,8\cdot 100}=17\,092,5\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 6

Converter vazão mássica de óleo em vazão volumétrica e calcular velocidade no conjunto de tubos.
  • Converter densidade para unidades práticas:
\rho=0,75\\ \mathrm{kg/dm}^3 =0,75\\ \mathrm{kg/L}=750\\ \mathrm{kg/m}^3.
  • Vazão volumétrica total:
\dot V=\frac{\dot m_{\text{oil}}}{\rho}=\frac{17\,092{,}5}{750}=22{,}7899\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
Converter para \mathrm{m}^3/\mathrm{s} (opcional para cálculo de velocidade):
\dot V=\frac{22{,}7899}{3600}=0{,}0063305\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Área de seção transversal interna de um tubo:
A_{\text{tubo}}=\frac{\pi D_i^2}{4} =\frac{\pi (0,047498)^2}{4}=0{,}0017709\\ \mathrm{m}^2\\ (\text{por tubo}).
  • Área total das 80 passagens (assumindo fluxo dividido igualmente pelos tubos):
A_{\text{total}}=80\cdot 0{,}0017709=0{,}141672\\ \mathrm{m}^2.
  • Velocidade média do óleo dentro dos tubos (vazão volumétrica dividida pela área total):
v=\frac{\dot V}{A_{\text{total}}}=\frac{0{,}0063305}{0{,}141672}=0{,}04467\\ \mathrm{m/s}.
Isso equivale a aproximadamente 4,47\\ \mathrm{cm/s}, um valor baixo mas consistente com grande número de tubos e óleo de baixa vazão específica.

Resposta

(a) R_f=1{,}31\times 10^{-4}\\ \mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}/\mathrm{kcal}
(b) v=0{,}0447\\ \mathrm{m/s}

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