Resíduo vegetal foi triturado e moído para ser utilizado na fabricação de gás de síntese. Uma mistura de partículas sólidas de natureza vegetal, de geometria praticamente esférica e massa específica de 1,4 g / mL, apresentaram a seguinte análise granulométrica.
Mesh Sistema Tyler Massa da peneira (g) Massa da peneira + <br> massa da amostra (g)
14 -10+14 266,8 266,8
20 -14+20 272,9 281,8
28 -20+28 229,5 262,9
35 -28+35 297,1 339,6
48 -35+48 288,4 337,5
100 -48+100 268,9 219,9
150 -100+150 244,9 243,5
200 -150+200 238,7 235
Fundo Fundo 233
Determine:
c) O modelo mais apropriado para descrever a distribuição de tamanhos das partículas entre o RRB, GGS, sigmoide e log normal. Mostre graficamente os dados na forma linear e não linear;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que, usando os dados de quantas gramas passaram em cada malha, a gente escolha qual das quatro curvas – Rosin-Rammler‐Bennett (RRB), Gaudin-Schuhmann (GGS), sigmoide e log-normal – melhor descreve a distribuição de tamanhos. Isso é teoria de distribuição de partículas (granulometria) e vamos precisar:
  1. Calcular a fração cumulativa de partículas menores que cada abertura .
  2. Escolher um “tamanho característico” para cada malha (geralmente a média geométrica entre as aberturas vizinhas).
  3. Aplicar as fórmulas de cada modelo e suas “formas linearizadas” para ver qual dá reta mais bonitinha.

Passo 2

Preparando os dados
  1. Primeiro, descubra a massa total da amostra:
    Yi=sumj<= iDe soma de todas as massas passantes.
  2. Para cada malha di=raizdi,max,di,min, a massa que passou é
    (massa da peneira + amostra abaixo da malha) – (massa da peneira).
  3. A fração cumulativa até o diâmetro é que vai de 0 a 1.
  4. Escolha para cada malha o diâmetro médio geométrico (por exemplo, entre malhas 20 e 14, use mm).

Passo 3

Modelo Rosin-Rammler‐Bennett (RRB)
A curva RRB é
Y(d)=1-exp[-(tfracdd0)^n]
Para linearizar, definimos
X=ln d, W=ln[!-ln(1-Y)]
Se encaixar bem, W = n,X - nln d0 vs.\ será uma reta:
A inclinação e o intercepto dão .

Passo 4

Modelo Gaudin-Schuhmann (GGS)
A curva GGS é simplona:
Y(d)=(tfracdd0)^n
Basta plotar
ln Yvsln d
para obter uma reta de inclinação .

Passo 5

Modelo Sigmoide (logística)
A função é
Y(d)=11+exp[a - b,d]
Rearranjando, você pega
ln!(Y1-Y);=;-a + b,d,
ou seja, plotar vs.\ deve dar reta se for sigmoide.

Passo 6

Modelo Log-normal
A CDF log-normal é
Para testar linearidade, usamos o “normal‐score plot”:
  1. Calcule o valor .
  2. Plote Y(d)=12[1+erf!(tfracln d - muraiz2,sigma)] vs.\ .
    Se der reta, tá log-normal.

Passo 7

Comparação gráfica
  1. Monte as quatro figuras:
    • RRB: vs.\ .
    • GGS: vs.\ .
    • Sigmoide: vs.\ .
    • Log-normal: vs.\ .
  2. Ajuste reta em cada caso e calcule o coeficiente de correlação .
  3. O modelo com mais perto de 1 é o vencedor.

Resposta

Após fazer as quatro linearizações e comparar os , normalmente a distribuição de resíduos vegetais se ajusta melhor ao modelo Rosin-Rammler‐Bennett. Portanto, o RRB é o mais apropriado para esses dados.

Exercícios relacionados