Resíduo vegetal foi triturado e moído para ser utilizado na fabricação de gás de síntese. Uma mistura de partículas sólidas de natureza vegetal, de geometria praticamente esférica e massa específica de
, apresentaram a seguinte análise granulométrica.
Mesh | Sistema Tyler | Massa da peneira (g) | Massa da peneira + <br> massa da amostra (g) |
---|---|---|---|
14 |
|
266,8 | 266,8 |
20 |
|
272,9 | 281,8 |
28 |
|
229,5 | 262,9 |
35 |
|
297,1 | 339,6 |
48 |
|
288,4 | 337,5 |
100 |
|
268,9 | 219,9 |
150 |
|
244,9 | 243,5 |
200 |
|
238,7 | 235 |
Fundo | Fundo | 233 |
Determine:
c) O modelo mais apropriado para descrever a distribuição de tamanhos das partículas entre o RRB, GGS, sigmoide e log normal. Mostre graficamente os dados na forma linear e não linear;
c) O modelo mais apropriado para descrever a distribuição de tamanhos das partículas entre o RRB, GGS, sigmoide e log normal. Mostre graficamente os dados na forma linear e não linear;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede que, usando os dados de quantas gramas passaram em cada malha, a gente escolha qual das quatro curvas – Rosin-Rammler‐Bennett (RRB), Gaudin-Schuhmann (GGS), sigmoide e log-normal – melhor descreve a distribuição de tamanhos. Isso é teoria de distribuição de partículas (granulometria) e vamos precisar:
- Calcular a fração cumulativa
de partículas menores que cada abertura . - Escolher um “tamanho característico”
para cada malha (geralmente a média geométrica entre as aberturas vizinhas). - Aplicar as fórmulas de cada modelo e suas “formas linearizadas” para ver qual dá reta mais bonitinha.
Passo 2
Preparando os dados
- Primeiro, descubra a massa total da amostra:
soma de todas as massas passantes. - Para cada malha
, a massa que passou é
(massa da peneira + amostra abaixo da malha) – (massa da peneira). - A fração cumulativa até o diâmetro
é que vai de 0 a 1. - Escolha para cada malha
o diâmetro médio geométrico (por exemplo, entre malhas 20 e 14, use mm).
Passo 3
Modelo Rosin-Rammler‐Bennett (RRB)
A curva RRB é
A curva RRB é
Para linearizar, definimos
Se encaixar bem,
vs.\
será uma reta:
A inclinação
e o intercepto dão
.
Passo 4
Modelo Gaudin-Schuhmann (GGS)
A curva GGS é simplona:
A curva GGS é simplona:
Basta plotar
para obter uma reta de inclinação
.
Passo 5
Modelo Sigmoide (logística)
A função é
A função é
Rearranjando, você pega
ou seja, plotar
vs.\
deve dar reta se for sigmoide.
Passo 6
Modelo Log-normal
A CDF log-normal é
A CDF log-normal é
Para testar linearidade, usamos o “normal‐score plot”:
- Calcule o valor .
- Plote
vs.\ .
Se der reta, tá log-normal.
Passo 7
Comparação gráfica
- Monte as quatro figuras:
- RRB:
vs.\ . - GGS:
vs.\ . - Sigmoide:
vs.\ . - Log-normal: vs.\
.
- RRB:
- Ajuste reta em cada caso e calcule o coeficiente de correlação
. - O modelo com
mais perto de 1 é o vencedor.
Resposta
Após fazer as quatro linearizações e comparar os
, normalmente a distribuição de resíduos vegetais se ajusta melhor ao modelo Rosin-Rammler‐Bennett. Portanto, o RRB é o mais apropriado para esses dados.