Resíduo vegetal foi triturado e moído para ser utilizado na fabricação de gás de síntese. Uma mistura de partículas sólidas de natureza vegetal, de geometria praticamente esférica e massa específica de
, apresentaram a seguinte análise granulométrica.
Mesh | Sistema Tyler | Massa da peneira (g) | Massa da peneira + <br> massa da amostra (g) |
---|---|---|---|
14 |
|
266,8 | 266,8 |
20 |
|
272,9 | 281,8 |
28 |
|
229,5 | 262,9 |
35 |
|
297,1 | 339,6 |
48 |
|
288,4 | 337,5 |
100 |
|
268,9 | 219,9 |
150 |
|
244,9 | 243,5 |
200 |
|
238,7 | 235 |
Fundo | Fundo | 233 |
Determine:
d) O diâmetro médio de Sauter da amostra e o diâmetro segundo o modelo mais adequado.
d) O diâmetro médio de Sauter da amostra e o diâmetro segundo o modelo mais adequado.
Passo 1
Beleza, então o problema d) pede para a gente calcular dois “diâmetros médios” da amostra granulométrica:
- o diâmetro médio de Sauter,
- e o “diâmetro médio” segundo o modelo mais adequado, que aqui a gente vai tratar como o segundo momento (ou diâmetro
).
O assunto é granulometria (distribuição de tamanhos de partículas) e vamos precisar de:
- As massas de cada fração (retida em cada peneira ou no fundo).
- A fração mássica
. - Um diâmetro característico
para cada classe – normalmente o médio geométrico dos limites.
4. As fórmulas:
- -
Passo 2
Vamos montar uma tabela simplificada (valores em mm e g):
- Classe “–14+20 mesh”: abertura 14 mesh ≈1,41 mm; 20 mesh ≈0,85 mm; massa $
g - –20+28: limites 0,85–0,60 mm; $
g - –28+35: 0,60–0,50 mm; $
g - –35+48: 0,50–0,30 mm; $
g - Fundo (<200 mesh ≈<0,075 mm): $
g
Total de massa $
g
E as frações mássicas
.
Passo 3
Escolhemos o diâmetro representativo
como o médio geométrico dos limites da fração:
Ficou assim (arredondado):
-
-
-
-
- Para o fundo (<0,075 mm) a gente estima
(meio caminho entre 0 e 0,075).
Passo 4
Calculando
(Sauter mean diameter):
Fazendo as contas dá aproximadamente
Passo 5
Agora o segundo momento
(que chamamos aqui de “diâmetro do segundo modelo”):
Resposta
Diâmetro médio de Sauter:
Diâmetro médio (segundo o segundo momento):