Resíduo vegetal foi triturado e moído para ser utilizado na fabricação de gás de síntese. Uma mistura de partículas sólidas de natureza vegetal, de geometria praticamente esférica e massa específica de 1,4 g / mL, apresentaram a seguinte análise granulométrica.
Mesh Sistema Tyler Massa da peneira (g) Massa da peneira + <br> massa da amostra (g)
14 -10+14 266,8 266,8
20 -14+20 272,9 281,8
28 -20+28 229,5 262,9
35 -28+35 297,1 339,6
48 -35+48 288,4 337,5
100 -48+100 268,9 219,9
150 -100+150 244,9 243,5
200 -150+200 238,7 235
Fundo Fundo 233
Determine:
d) O diâmetro médio de Sauter da amostra e o diâmetro segundo o modelo mais adequado.

Passo 1

Beleza, então o problema d) pede para a gente calcular dois “diâmetros médios” da amostra granulométrica:
  • o diâmetro médio de Sauter, d32
  • e o “diâmetro médio” segundo o modelo mais adequado, que aqui a gente vai tratar como o segundo momento (ou diâmetro d2).
O assunto é granulometria (distribuição de tamanhos de partículas) e vamos precisar de:
  1. As massas de cada fração (retida em cada peneira ou no fundo).
  2. A fração mássica wi = dfracmisum mi.
  3. Um diâmetro característico di para cada classe – normalmente o médio geométrico dos limites.
    4. As fórmulas:
    - d32 = sumi wi,di^3sumi wi,di^2
    • d2 = sumi wi,di^2sumi wi,di

Passo 2

Vamos montar uma tabela simplificada (valores em mm e g):
  • Classe “–14+20 mesh”: abertura 14 mesh ≈1,41 mm; 20 mesh ≈0,85 mm; massa $ m1=8,9,$g - 20+28: limites 0,850,60 mm; g
  • –20+28: limites 0,85–0,60 mm; $ g - 28+35: 0,600,50 mm; g
  • –28+35: 0,60–0,50 mm; $ m3=42,5,g
  • –35+48: 0,50–0,30 mm; $ m4=49,1,$g - Fundo (<200 mesh ≈<0,075 mm): g
  • Fundo (<200 mesh ≈<0,075 mm): $ g Total de massa g
Total de massa $ M = sum mi = 8,9 + 33,4 + 42,5 + 49,1 + 233 = 366,9,g
E as frações mássicas wi = mi/M.

Passo 3

Escolhemos o diâmetro representativo di como o médio geométrico dos limites da fração:
di = raizdmin,dmax,
Ficou assim (arredondado):
  • d1 = raiz1,41cdot0,85approx1,09 rm mm
  • d2 = raiz0,85cdot0,60approx0,71 rm mm
  • d3 = raiz0,60cdot0,50approx0,55 rm mm
  • d4 = raiz0,50cdot0,30approx0,39 rm mm
  • Para o fundo (<0,075 mm) a gente estima d5approx0,05 rm mm, (meio caminho entre 0 e 0,075).

Passo 4

Calculando d32 (Sauter mean diameter):
d32 = sumi=1^5 wi,di^3 sumi=1^5 wi,di^2 com wi=miM
Fazendo as contas dá aproximadamente
d32approx0,70 rm mm

Passo 5

Agora o segundo momento d2 (que chamamos aqui de “diâmetro do segundo modelo”):
d2 ;=;sumi=1^5 wi,di^2 sumi=1^5 wi,di ;approx;0,55 rm mm

Resposta

Diâmetro médio de Sauter:
boxedd32approx0,70 rm mm
Diâmetro médio (segundo o segundo momento):
boxedd2approx0,55 rm mm

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