A resistência elétrica de um fio de cobre, em função temperatura é dada por:
R=R0[1+alpha(T-T0)]
onde,
R0=(6,00 pm 0,1) Omega (na temperatura To)
alpha=(4,0.10^-4 pm 2.10^-5) C^-1
T=(40,0 pm 0,8) ^circ C
T0=(20,0 pm 0,4)^circ C
Calcule R com a seu respectivo erro

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre resistência elétrica de um fio de cobre que muda com a temperatura. A fórmula que a gente vai usar é:
R = R0[1 + alpha(T - T0)]
Aqui, R0 é a resistência na temperatura inicial T0, alpha é o coeficiente de temperatura do cobre, T é a temperatura final, e T0 é a temperatura inicial. A gente também tem as incertezas (erros) de cada valor, então vamos calcular R e o erro associado a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores dados e suas incertezas:
  • R0 = 6,00 pm 0,1, Omega
  • alpha = 4,0 times 10^-4 pm 2,0 times 10^-5, °C^-1
  • T = 40,0 pm 0,8, °C
  • T0 = 20,0 pm 0,4, °C

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura T - T0:
T - T0 = 40,0, °C - 20,0, °C = 20,0, °C
Agora, a incerteza dessa diferença é a soma das incertezas individuais:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o termo alpha (T - T0):
alpha (T - T0) = 4,0 times 10^-4 times 20,0 = 0,008
Para a incerteza desse produto, usamos a regra de propagação de erros para multiplicação:
De
Calculando:
De
De
Então,
De
Portanto,
De

Passo 5

Agora, vamos calcular o termo completo 1 + alpha (T - T0):
1 + alpha (T - T0) = 1 + 0,008 = 1,008
A incerteza aqui é a mesma do alpha (T - T0), que é 0,00088.

Passo 6

Agora, vamos calcular a resistência R usando:
R = R0 times 1,008
Substituindo os valores:
R = 6,00 times 1,008 = 6,048, Omega

Passo 7

Para encontrar a incerteza em R, usamos a regra de propagação para multiplicação:
De
Calculando:
De
De
Somando as incertezas relativas:
De
Então,
De

Resposta

A resistência elétrica R é 6,05, Omega com uma incerteza de aproximadamente pm 0,11, Omega.

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