Você tem quatro cargas pontuais, 2q, q, -q e -2q. Se possível, descreva como você posicionaria uma superfície fechada que envolvesse pelo menos a carga 2q (e talvez outras cargas) de modo que o fluxo elétrico resultante através da superfície fosse (a) 0, (b) +3q/varepsilon0 e © -2q/varepsilon0.

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem quatro cargas pontuais – , , e – e precisa imaginar superfícies fechadas que sempre envolvam pelo menos a carga (pode pegar outras também) de modo que o fluxo elétrico por cada superfície seja:
(a) igual a zero,
(b) igual a ,
© igual a .
Conteúdo envolvido: Lei de Gauss (fluxo elétrico e carga total dentro da superfície). Vamos usar essa teoria passo a passo, sem pular nada, como se fosse um bate-papo entre amigos.

Passo 2

Primeiro, o que é essa tal de Lei de Gauss?
  • Fluxo elétrico Phi = Qintvarepsilon0 por uma superfície fechada é definido por
onde é a soma algébrica de todas as cargas que estão “dentro” dessa superfície, e é a permissividade do vácuo.
  • Então, para controlar o fluxo, o truque é escolher quais cargas ficam dentro da superfície, somar todas elas e dividir por .

Passo 3

Parte (a): queremos .
  • Pela lei de Gauss: .
  • Já que a carga tem que estar dentro, precisamos somar a ela outras cargas de modo que o total dê zero.
  • A única combinação é colocar junto a ela a carga :
    .
  • Logo, a superfície deve envolver exatamente (ou pelo menos) as cargas e .

Passo 4

Parte (b): queremos .
  • Pela Gauss: .
  • A carga já está dentro. Falta somar mais para dar .
  • Então a gente envolve as cargas e , mas deixa de fora e .
  • A soma fica , certinho.

Passo 5

Parte ©: queremos .
  • Pela Gauss: .
  • Como deve estar dentro, precisamos somar outras cargas para resultar em .
  • As possibilidades de soma das outras três cargas são:
    • Somar sozinho dá .
    • Somar .
    • Somar .
    • Somar .
    • Somar .
    • Somar todas ( ) dá .
  • Você vê que nenhuma combinação chega a .
  • Conclusão: não tem jeito de fechar uma superfície envolvendo e obter fluxo .

Resposta

(a) Envolver as cargas e ⇒ fluxo = .
(b) Envolver as cargas e ⇒ fluxo = .
© Impossível: não existe combinação que, incluindo , dê .

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