Você tem quatro cargas pontuais,
e
. Se possível, descreva como você posicionaria uma superfície fechada que envolvesse pelo menos a carga
(e talvez outras cargas) de modo que o fluxo elétrico resultante através da superfície fosse (a)
, (b)
e ©
.
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem quatro cargas pontuais –
,
,
e
– e precisa imaginar superfícies fechadas que sempre envolvam pelo menos a carga
(pode pegar outras também) de modo que o fluxo elétrico por cada superfície seja:
(a) igual a zero,
(b) igual a ,
© igual a .
(a) igual a zero,
(b) igual a
© igual a
Conteúdo envolvido: Lei de Gauss (fluxo elétrico e carga total dentro da superfície). Vamos usar essa teoria passo a passo, sem pular nada, como se fosse um bate-papo entre amigos.
Passo 2
Primeiro, o que é essa tal de Lei de Gauss?
- Fluxo elétrico
por uma superfície fechada é definido por
onde
é a soma algébrica de todas as cargas que estão “dentro” dessa superfície, e
é a permissividade do vácuo.
- Então, para controlar o fluxo, o truque é escolher quais cargas ficam dentro da superfície, somar todas elas e dividir por
.
Passo 3
Parte (a): queremos
.
- Pela lei de Gauss:
⇒ . - Já que a carga
tem que estar dentro, precisamos somar a ela outras cargas de modo que o total dê zero. - A única combinação é colocar junto a ela a carga
:
. - Logo, a superfície deve envolver exatamente (ou pelo menos) as cargas
e .
Passo 4
Parte (b): queremos
.
- Pela Gauss:
⇒ . - A carga
já está dentro. Falta somar mais para dar . - Então a gente envolve as cargas
e , mas deixa de fora e . - A soma fica
, certinho.
Passo 5
Parte ©: queremos
.
- Pela Gauss:
. - Como
deve estar dentro, precisamos somar outras cargas para resultar em . - As possibilidades de soma das outras três cargas
são:
• Somarsozinho dá .
• Somardá .
• Somardá .
• Somardá .
• Somardá .
• Somar todas () dá . - Você vê que nenhuma combinação chega a
. - Conclusão: não tem jeito de fechar uma superfície envolvendo
e obter fluxo .
Resposta
(a) Envolver as cargas
e
⇒ fluxo =
.
(b) Envolver as cargas e
⇒ fluxo =
.
© Impossível: não existe combinação que, incluindo , dê
.
(b) Envolver as cargas
© Impossível: não existe combinação que, incluindo