Um solenóide longo, de comprimento
e de raio
possui 487 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma
, onde a é uma constante que vale
.
(a) Calcule o campo magnético em 10,0 s no interior do solenóide, considerando este como ideal.
(4 pontos) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
,
(F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (L)
(a) Calcule o campo magnético em 10,0 s no interior do solenóide, considerando este como ideal.
(4 pontos) (A)
(F)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o campo magnético no interior de um solenóide ideal no instante
, dado que a corrente varia como
com
. Informações fornecidas importantes:
O problema é objetivo (há várias alternativas) e pede um único valor de campo magnético no interior do solenóide.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (para um solenóide longo e ideal):
onde explico cada símbolo com calma:
-
é a permeabilidade do vácuo, constante universal; numericamente . -
é o número de espiras por unidade de comprimento (espiras por metro), isto é
onde
é o número total de espiras e
o comprimento do solenóide.
-
é a corrente que atravessa as espiras no instante considerado.
Essa fórmula vem da lei de Ampère aplicada a um solenóide longo: o campo dentro é praticamente uniforme e igual a. Não precisamos do raio para o valor interno no caso ideal.
Passo 3
Calcular a corrente no instante
. Usando
:
Vou usar esse valor de corrente no passo seguinte.
Passo 4
Calcular
:
Agora faço a divisão por etapas:
cabe aproximadamente
vezes em
, portanto
(Arredondei após várias casas decimais para manter precisão suficiente; no resultado final usaremos número com 3 algarismos significativos.)
Passo 5
Agora calculamos
. Primeiro multiplicamos
por
:
Agora multiplicamos por
:
Passo 6
Faço a conta final com cuidado: calculemos
primeiro:
(portanto
). Escrevendo com potência de dez:
Arredondando de forma compatível com as alternativas, obtemos
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde a
é a alternativa (M). Vou colocar a resposta final abaixo.
Resposta
(M)