A resistência ohms de um circuito elétrico é dada pela fórmula , onde é a corrente em ampères e a força eletromotriz em volts. Calcule e quando ampères e volts e dê uma interpretação para essas duas derivadas parciais utilizando o conceito de taxa de variação.
Passo 1
O enunciado dá a resistência de um circuito como , pede as derivadas parciais de em relação a e , e uma interpretação delas como taxas de variação.
Passo 2
Para achar , trate como constante. Escrevendo , aplicamos a regra de potência:
Passo 3
Para achar , trate como constante. Como é função linear de , temos:
Passo 4
Agora avaliamos em A e V:
partial Rpartial E|(15,110) = 115 approx 0,0667
Passo 5
A interpretação como taxa de variação é: segurando E fixo, aumentar a corrente em 1 A faz R diminuir em cerca de 0,489 Ω; segurando I fixo, aumentar a força eletromotriz em 1 V faz R aumentar em 0,0667 Ω.
Resposta
partial Rpartial Ig|(15,110) = -110225 approx -0,489;Omega/A, partial Rpartial Eg|(15,110) = 115 approx 0,0667;Omega/V A interpretação é que, mantendo E constante, um aumento de 1 A reduz a resistência em 0,489 Ω, e, mantendo I constante, um aumento de 1 V aumenta a resistência em 0,0667 Ω.