A resistência R ohms de um circuito elétrico é dada pela fórmula R=E / I, onde I é a corrente em ampères e E a força eletromotriz em volts. Calcule partial R / partial I e partial R / partial E quando I=15 ampères e E=110 volts e dê uma interpretação para essas duas derivadas parciais utilizando o conceito de taxa de variação.

Passo 1

O enunciado dá a resistência de um circuito como R = E/I, pede as derivadas parciais de R em relação a I e E, e uma interpretação delas como taxas de variação.

Passo 2

Para achar partial R/partial I, trate E como constante. Escrevendo R = E,I^-1, aplicamos a regra de potência:
partial Rpartial I = E cdot (-1) ;I^-2 = -EI^2

Passo 3

Para achar partial R/partial E, trate I como constante. Como R = E/I é função linear de E, temos:
partial Rpartial E = 1I

Passo 4

Agora avaliamos em I = 15 A e E = 110 V:
partial Rpartial I|(15,110) = -11015^2 = -110225 approx -0,489 partial Rpartial E|(15,110) = 115 approx 0,0667

Passo 5

A interpretação como taxa de variação é: segurando E fixo, aumentar a corrente em 1 A faz R diminuir em cerca de 0,489 Ω; segurando I fixo, aumentar a força eletromotriz em 1 V faz R aumentar em 0,0667 Ω.

Resposta

partial Rpartial Ig|(15,110) = -110225 approx -0,489;Omega/A, partial Rpartial Eg|(15,110) = 115 approx 0,0667;Omega/V A interpretação é que, mantendo E constante, um aumento de 1 A reduz a resistência em 0,489 Ω, e, mantendo I constante, um aumento de 1 V aumenta a resistência em 0,0667 Ω.

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