Usando a definição de derivadas parciais, calcule
e
(a)
(a)
Passo 1
O exercício pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=2+x−3y+x²y usando a definição de derivada parcial. Vamos usar o conceito de derivada parcial em x e em y, aplicando a definição de limite e depois simplificar com regras de soma e potência.
Passo 2
Para fₓ(x,y), usamos
Primeiro calculamos f(x+h,y):
Então
Dividindo por h e passando ao limite h→0, obtemos
Passo 3
Para f_{y}(x,y), usamos
Calculamos f(x,y+k):
A diferença é
Dividindo por k e fazendo k→0, fica