(Resistência e Resistividade) Calcule a resistência de um pedaço de fio de cobre com 1,0 m de comprimento e 1,0 mm de diâmetro.

Passo 1

Resumo do que temos: a questão pede a resistência elétrica de um fio de cobre que tem 1,0 m de comprimento e 1,0 mm de diâmetro.
Matéria envolvida: resistência e resistividade.
O que vamos usar:
  • A fórmula básica da resistência de um condutor: R = rho,LA
  • A resistividade do cobre (ρ ≃ 1,7×10⁻⁸ Ω·m)
  • Cálculo da área da seção transversal do fio (círculo de diâmetro 1,0 mm)

Passo 2

Teoria aplicada:
  1. Resistividade (ρ) é uma característica do material que indica quanta “dificuldade” os elétrons têm para passar por ele.
  2. A resistência R de um fio depende diretamente do comprimento L (quanto mais longo, mais resistência) e inversamente da área A (quanto mais grosso, menor resistência).
  3. Fórmula: R = rho,LA

Passo 3

Vamos calcular a área A da seção transversal do fio.
Diâmetro d = 1,0 mm = 1,0×10⁻³ m, logo o raio r = d/2 = 0,5×10⁻³ m.
Área do círculo:
A = pi r^2 = pi l(0,5times10^-3r)^2 = pi times 0,25times10^-6,m^2 = 0,25pitimes10^-6,m^2

Passo 4

Agora colocamos tudo na fórmula:
R = rho,LA = (1,7times10^-8,Omegacdot m),1,0,m0,25pitimes10^-6,m^2
Fazendo as contas:
  • Denominador:
  • Divisão:

Resposta

A resistência do fio de cobre é aproximadamente
boxed2,2times10^-2,Omega
ou seja, cerca de 0,022 Ω.

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