(Resistência e Resistividade) Um fio de 8 m de comprimento possui uma resistência de 4 Omega. O fio é uniformemente esticado até um comprimento de 16 m . Determine a resistência do fio após ser esticado.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um fio com 8 m de comprimento e resistência de R = rho,LA, . A parada é da matéria de “Resistência e Resistividade” e a gente vai usar a fórmula
onde
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material (uma constante),
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
O fio é esticado de 8 m para 16 m. Como ele fica mais comprido, a área diminui (o volume do material não muda). Nosso job é calcular a nova resistência.

Passo 2

Teoria rápida:
  1. Resistividade A' = A,LL' = A,L2L = A2 é constante pro material.
  2. Volume do fio não muda ao esticar (a massa/quantidade de material é a mesma).
  3. Se o comprimento dobra ( ), a nova área deve ser tal que .
    Logo

Passo 3

Agora aplicando na fórmula da resistência:
R' = rho ,L'A'
Substituindo R' = rho ,2LA/2 = rho ,2L1 cdot 2A = 4,rho,LA e R' = 4 times R = 4 times 4,Omega = 16,Omega :
Mas é justamente a resistência original .
Então

Resposta

A resistência do fio após ser esticado até 16 m é .

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