A resistência de resistores segue distribuição aproximadamente normal. O valor nominal é
. Uma amostra de 10 resistores apresentou média
e desvio padriào amostral
. Teste, ao nível do
, se a média difere do valor nominal.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos:
- Pede: testar, ao nível de significância de
, se a média da resistência dos resistores difere do valor nominal . - Dados da amostra:
- Nível de significância:
. - Tipo de teste: como o enunciado pergunta se a média “difere” (não diz só maior ou menor), é um teste bilateral (duas caudas).
Passo 2
Formulação das hipóteses em termos matemáticos:
Explicação rápida:
diz que a média verdadeira
é o valor nominal
.
é a hipótese alternativa de que a média é diferente (pode ser menor ou maior).
Passo 3
Qual teste usar e por quê — a fórmula do teste:
- Não conhecemos a variância populacional verdadeira e a amostra é pequena (
), então usamos o teste t de Student para uma amostra. - Estatística de teste (t de Student):
onde: -
é a média amostral, -
é o valor sob (aqui ), -
é o desvio padrão amostral, -
é o tamanho da amostra, -
segue a distribuição com graus de liberdade se for verdadeira.
-
Passo 4
Cálculo do desvio padrão da média (erro padrão) e da estatística
:
- Primeiro calcule
: - Erro padrão da média:
- Agora a estatística
:
Interpretação: obtivemos
. O sinal negativo só indica que a média amostral está abaixo de
; para o teste bilateral comparamos o valor absoluto
.
Passo 5
Valor crítico e decisão pelo teste de duas caudas:
- Graus de liberdade:
. - Para teste bilateral com
, cada cauda tem probabilidade . O valor crítico é . - Consultando tabela de
ou calculadora, obtemos aproximadamente - Regra de decisão: rejeitar
se . - Comparando:
. Logo não rejeitamos ao nível de .
Passo 6
Cálculo aproximado do p-valor e interpretação:
- O p-valor (bilateral) é
vezes a probabilidade da cauda direita para com . - Usando tabela/interpolação ou calculadora, obtemos aproximadamente
- Interpretação do p-valor: a probabilidade de observar uma estatística tão extrema quanto a observada (ou mais) supondo que
é verdadeira é cerca de . Como , isso confirma que não há evidência suficiente para rejeitar ao nível de .
Passo 7
Conclusão final e interpretação prática:
- Embora a média amostral seja
(ou seja, abaixo do nominal), essa diferença não é estatisticamente significativa ao nível de . Em linguagem de prova: falhamos em rejeitar . - Em termos práticos: com a amostra de 10 resistores e variabilidade observada, não temos evidência forte o suficiente (ao nível de
) para afirmar que a média difere de .
Resposta
Não rejeitamos
. Não há evidência, ao nível de
, de que a média difira de
.