Qual é a resistência de um secador de cabelo de 1500 \mathrm{~W}(120 \mathrm{~V}) ? Qual é a corrente no secador de cabelo quando ele é usado?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Potência do secador: P=1500\\ \mathrm{W}.
  • Tensão aplicada: V=120\\ \mathrm{V}.
Perguntas:
  1. Qual é a resistência elétrica do secador?
  2. Qual é a corrente elétrica que passa pelo secador quando ele é usado?

Passo 2

Formulas importantes que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • A definição de potência elétrica em corrente contínua (ou em um aparelho resistivo): P=V\cdot I, onde
    • P é a potência em watts ( \mathrm{W}),
    • V é a diferença de potencial (tensão) em volts ( \mathrm{V}),
    • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
  • A Lei de Ohm: V=I\cdot R, onde
    • R é a resistência em ohms ( \Omega).
      Essas duas fórmulas juntas permitem relacionar P, V e R.

Passo 3

Derivar uma fórmula para a resistência R em função de P e V.
  • Começo com P=V\cdot I.
  • Uso a lei de Ohm para eliminar I: de V=I\cdot R temos I=\dfrac{V}{R}.
  • Substituindo na expressão da potência: P=V\cdot\left(\dfrac{V}{R}\right)=\dfrac{V^{2}}{R}.
  • Isolando R: R=\dfrac{V^{2}}{P}.
Aqui R vem em \Omega se V está em \mathrm{V} e P em \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular numericamente a resistência usando \;R=\dfrac{V^{2}}{P}\; com os valores dados.
  • Primeiro calcule V^{2}: V^{2}=(120)^{2}=14400.
  • Agora R=\dfrac{14400}{1500}.
  • Simplificando a fração: \dfrac{14400}{1500}=\dfrac{144}{15}=\dfrac{48}{5}=9{,}6.
  • Portanto R=9{,}6\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a corrente usando \;I=\dfrac{P}{V}\; (esta vem da relação P=V I isolando I).
  • Substituindo os valores: I=\dfrac{1500}{120}.
  • Simplificando: \dfrac{1500}{120}=\dfrac{25}{2}=12{,}5.
  • Logo I=12{,}5\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Verificação rápida usando a Lei de Ohm: com R=9{,}6\\ \Omega e V=120\\ \mathrm{V},
I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{120}{9{,}6}=12{,}5\\ \mathrm{A},
confirma que o valor obtido para I está consistente.

Resposta

R=9{,}6\\ \Omega
I=12{,}5\\ \mathrm{A}

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