A voltagem real entre os terminais de uma bateria de 9,0 \mathrm{~V} vale 8,5 \mathrm{~V} quando ela está conectada a uma carga de 20 \Omega. Qual é a resistência interna da bateria?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
  • Fem (tensão de circuito aberto) da bateria: \mathcal{E}=9,0\\ \mathrm{V}.
  • Tensão medida nos terminais quando ligada à carga: V=8,5\\ \mathrm{V}.
  • Resistência da carga externa: R=20\\ \Omega.
O que se pede: determinar a resistência interna da bateria, r.

Passo 2

Modelo e equação que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • Modelo: uma bateria real pode ser representada por uma fonte ideal de tensão \mathcal{E} em série com uma resistência interna r. Quando a bateria entrega corrente, há uma queda de tensão em r e a tensão nos terminais é menor que \mathcal{E}.
  • Lei de Kirchhoff / conservação de energia no circuito: a fem fornece \mathcal{E}, que se distribui na resistência interna e na carga. Isso dá a relação
\mathcal{E} = V + I\,r,
onde:
  • \mathcal{E} é a fem da bateria (em volts),
  • V é a tensão nos terminais (em volts),
  • I é a corrente que passa pelo circuito (em ampères),
  • r é a resistência interna (em ohms).
Também usamos a Lei de Ohm para a carga externa:
I=\dfrac{V}{R},
onde R é a resistência da carga.
Substituindo I na equação da bateria, isolamos r:
r=\dfrac{\mathcal{E}-V}{I}=\dfrac{\mathcal{E}-V}{V/R}=\dfrac{R(\mathcal{E}-V)}{V}.

Passo 3

Calcular a corrente I que circula com os números dados usando I=\dfrac{V}{R}.
I=\dfrac{8,5}{20}=0,425\\ \mathrm{A}.
Explanação rápida: a tensão nos terminais é a que aparece sobre a resistência de carga R, então a corrente é simplesmente essa tensão dividida pela resistência (Lei de Ohm).

Passo 4

Calcular a resistência interna r usando r=\dfrac{\mathcal{E}-V}{I}.
Primeiro calcule a diferença de tensões:
\mathcal{E}-V=9,0-8,5=0,5\\ \mathrm{V}.
Agora
r=\dfrac{0,5}{0,425}=\dfrac{20}{17}\\ \Omega \approx 1,1764705\\ \Omega.
Arredondando de forma prática (duas casas decimais):
r\approx1,18\\ \Omega.

Passo 5

Verificação alternativa (mesma conta rearranjada): usando r=\dfrac{R(\mathcal{E}-V)}{V},
r=20\cdot\left(\dfrac{9,0}{8,5}-1\right)=20\cdot\dfrac{0,5}{8,5}=20\cdot\dfrac{1}{17}=\dfrac{20}{17}\\ \Omega,
confirmação consistente com o passo anterior.

Passo 6

Resumo rápido e dica de prova: duas maneiras rápidas para achar r — (i) calcular I=V/R e usar r=(\mathcal{E}-V)/I; ou (ii) usar diretamente r=R\bigl(\mathcal{E}/V-1\bigr). Escolha a que for mais rápida para você durante a prova.

Resposta

\dfrac{20}{17}\\ \Omega \approx 1,18\\ \Omega

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