A resistência total
produzida por três condutores com resistência
e
conectados em paralelo em um circuito elétrico é dada pela fórmula
Determine
.
Passo 1
O enunciado dá a relação entre a resistência total
e as resistências individuais
:
O que pede: calcular a derivada parcial
, isto é, como a resistência total
varia quando apenas
muda, mantendo
e
fixas.
Passo 2
Observação sobre o método: a equação acima define
implicitamente como função de
. Para obter
usamos diferenciação implícita em relação a
, tratando
como função de
e lembrando que
são constantes. Lembrete útil (regra de derivada de recíproco):
Ao aplicar a regra da cadeia, para
obtemos
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados da equação original em relação a
, mantendo
constantes. Derivada do lado esquerdo:
Derivada do lado direito:
Portanto a igualdade das derivadas dá
Passo 4
Isolando
na equação do Passo 3:
Também se pode escrever essa resposta apenas em termos de
usando
, o que leva à forma alternativa
Interpretação rápida: o sinal é positivo, ou seja, aumentar
(torná-lo menos condutor) aumenta a resistência total
, o que faz sentido fisicamente.
Passo 5
Exemplo numérico para fixar a ideia: se
,
,
(unidades arbitrárias), então
Ou seja, um pequeno aumento unitário em
eleva
em cerca de
nessa situação.