A resistência total
de três resistores
e
ligados em paralelo, é dada por
.
a) Se as medidas dos três resistores são 200 , 250 e 400 ohms, respectivamente, com erro máximo de
em todas as medidas, estime, usando aproximação linear, o erro máximo no valor calculado de
.
b) Use derivação implícita para mostrar que
.
a) Se as medidas dos três resistores são 200 , 250 e 400 ohms, respectivamente, com erro máximo de
b) Use derivação implícita para mostrar que
Passo 1
O enunciado trata de resistores em paralelo, cuja resistência equivalente
satisfaz
Na parte (a) queremos estimar, por aproximação linear, o erro máximo em
dado erro de
em cada
. Para isso usaremos diferenciais parciais e a fórmula
Na parte (b) devemos usar derivação implícita para obter
.
Passo 2
Derivação implícita para
. Partimos de
Derivando ambos os lados em relação a
(mantendo
constantes) temos
Isolando
obtemos
Passo 3
Cálculo numérico de
. Com
,
,
:
Passo 4
Estimativa do erro máximo. Cada
tem erro máximo
. Como
, o erro máximo em
é
Mas
, logo
Passo 5
Resumo das respostas:
Resposta
a) O erro máximo em
é aproximadamente
.
b) Pela derivação implícita encontra-se
b) Pela derivação implícita encontra-se