Seja
dada por
. Sabendo-se que
, encontre
.
Passo 1
O enunciado dá uma relação implícita entre
,
e
:
e pede
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando que se definirmos
então em qualquer ponto onde
vale
Passo 2
Antes de derivar, precisamos do valor de
em
. Substituindo
em
obtemos
logo
Como foi dado que
, segue
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
. Primeiro
Passo 4
Cada termo de
dá:
Portanto
Passo 5
Agora
:
Isso dá
Passo 6
Avalia-se em
:
Passo 7
Finalmente, usando
, temos