- A resistividade de um determinado material varia com a temperatura de acordo com a expressão:
. Em que temperatura um fio feito deste material terá a resistència mínima?
Passo 1
O enunciado nos dá a resistividade
onde
é a constante (resistividade a
C) e
é a variação de temperatura (em °C) em relação a
C. Como a resistência
de um fio é proporcional à resistividade
, minimizar
equivale a minimizar a função
Passo 2
Para encontrar extremos de
, calculamos a derivada primeira:
Passo 3
Fazendo
para achar pontos críticos:
Passo 4
Para classificar esse ponto, usamos a derivada segunda:
Como
, o ponto
é um máximo de
, não um mínimo.
Passo 5
Uma parábola com coeficiente de
negativo não possui mínimo (ela decresce sem limite para
). Logo, segundo o modelo dado, não existe temperatura em que a resistência seja mínima.
Resposta
Não há temperatura de resistência mínima, pois a parábola
é côncava para baixo e não admite mínimo.