Um fio de cobre com seção transversal de 3 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} conduz uma corrente de 10 A . Encontre a velocidade média dos elétrons no fio. Dado: carga do elétron 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}. Peso atómico do cobre 63,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, número de Avogadro 6,02 ( 10^{23} átomos/mol), assume-se que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre para a condução.

Passo 1

O enunciado dá um fio de cobre de área de seção transversal A=3\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2 conduzindo uma corrente I=10\,\mathrm{A}. Queremos a velocidade média de deriva dos elétrons, ou seja, a velocidade com que os portadores (elétrons livres) se deslocam. Para isso, precisamos de:
  1. A densidade de elétrons livres n no cobre, obtida a partir da massa específica do cobre \rho (assumida típica de 8,96\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}), do peso atômico M=63,5\,\mathrm{g/mol} e do número de Avogadro N_A.
  2. A relação entre corrente, densidade de elétrons e velocidade de deriva:
I = n\,e\,v_d\,A.

Passo 2

Calcular a densidade de elétrons livres n. Cada átomo de cobre contribui com um elétron, logo
n = \frac{\rho}{M_{\rm mol}}\;N_A,
onde M_{\rm mol}=63{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{kg/mol}, \rho=8{,}96\times10^3\,\mathrm{kg/m^3} e N_A=6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}. Assim,
n = \frac{8{,}96\times10^3}{63{,}5\times10^{-3}}\;\times6{,}02\times10^{23} \approx8{,}50\times10^{28}\,\mathrm{m^{-3}}.

Passo 3

Usar a relação do passo anterior para isolar a velocidade de deriva v_d:
I = n\,e\,v_d\,A \quad\Longrightarrow\quad v_d = \frac{I}{n\,e\,A},
onde e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos:
v_d = \frac{10}{\bigl(8{,}50\times10^{28}\bigr)\,(1{,}6\times10^{-19})\,(3\times10^{-6})} \approx2,45\times10^{-4}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade média de deriva dos elétrons no fio é aproximadamente
v_d \approx2,4\times10^{-4}\,\mathrm{m/s}.

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