Utiliza-se um fio de nicrómio com raio de 0,321 \mathrm{~mm}.
a) Qual é o seu comprimento se a resistència for de 28 \Omega ?
b) Qual é o \Delta V entre as extremidades deste fio se ele conduz uma corrente de 4,3 \mathrm{~A} ?
c) Calcule a densidade de corrente e o campo elétrico no fio no caso anterior.
(Resistividade do nicrömio \rho=1,5 \times 10^{-6} \mathrm{~m} \Omega ).

Passo 1

O enunciado dá um fio de nicrómio com raio r=0{,}321\,\mathrm{mm} e resistividade \rho=1,5\times10^{-6}\,\Omega\cdot\mathrm m. Pede-se:
a) o comprimento L para que a resistência seja R=28\,\Omega;
b) a diferença de potencial \Delta V quando passa corrente I=4{,}3\,\mathrm A;
c) a densidade de corrente J e o campo elétrico E nesse caso.
Para resolver, usaremos
R=\rho\,\frac{L}{A},\quad A=\pi r^2,\quad \Delta V=IR,\quad J=\frac{I}{A},\quad E=\rho\,J.

Passo 2

Calcular a área da seção reta e o comprimento L. Primeiro convertemos o raio para metros:
r=0{,}321\times10^{-3}\,\mathrm m.
Então
A=\pi r^2
A=\pi\bigl(0{,}321\times10^{-3}\bigr)^2\approx3{,}237\times10^{-7}\,\mathrm{m}^2.
De R=\rho\,L/A vem
L=\frac{R\,A}{\rho}
L=\frac{28\,\Omega\;\times\;3{,}237\times10^{-7}\,\mathrm{m}^2}{1{,}5\times10^{-6}\,\Omega\cdot\mathrm m} \approx6{,}04\,\mathrm m.

Passo 3

Calcular a diferença de potencial \Delta V usando \Delta V=I\,R:
\Delta V=4{,}3\,\mathrm A\times28\,\Omega=120{,}4\,\mathrm V.

Passo 4

Calcular a densidade de corrente J por
J=\frac{I}{A}
J=\frac{4{,}3\,\mathrm A}{3{,}237\times10^{-7}\,\mathrm{m}^2} \approx1{,}33\times10^{7}\,\mathrm{A/m}^2.

Passo 5

Calcular o campo elétrico E. Pelo modelo do condutor ôhmico,
E=\rho\,J
E=1{,}5\times10^{-6}\,\Omega\cdot\mathrm m\times1{,}33\times10^{7}\,\mathrm{A/m}^2 \approx20\,\mathrm{V/m}.

Resposta

a) L\approx6{,}04\,\mathrm m
b) \Delta V\approx120{,}4\,\mathrm V
c) J\approx1{,}33\times10^{7}\,\mathrm{A/m}^2 e E\approx20\,\mathrm{V/m}

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