Um resistor elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em calor. Ao passarem pelo resistor, as colisōes resultantes dos elétrons com a rede cristalina do material que compōe o resistor ocasionam aumento de sua agitação térmica, resultando em transferências de calor para as vizinhanças do resistor.
Por esse motivo, os resistores sāo bastante empregados em circuitos que têm como intuito a produção de calor, como em aquecedores elétricos, panelas elétricas, fritadeiras elétricas, ferros de passar roupa, chuveiros elétricos etc.
A potência
(em watt) consumida em um resistor elétrico é dada pela equaçāo
, na qual
é a resistência (em ohms) e
é a diferença de potencial (d.d.p) entre os terminais do resistor (dada em volts). Com base nesses dados, pede-se:
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variaçāo de
em função de
.
Por esse motivo, os resistores sāo bastante empregados em circuitos que têm como intuito a produção de calor, como em aquecedores elétricos, panelas elétricas, fritadeiras elétricas, ferros de passar roupa, chuveiros elétricos etc.
A potência
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variaçāo de
Passo 1
Então, galera, vamos lá! Temos um resistor elétrico que transforma energia elétrica em calor. A potência consumida pelo resistor é dada pela equação $ P \cdot R - V^{2} = 0 $, onde $ P $ é a potência em watts, $ R $ é a resistência em ohms e $ V $ é a diferença de potencial em volts. Nosso objetivo aqui é descobrir como a potência $ P $ muda em relação à variação de $ V $ usando derivação implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos: $ P \cdot R - V^{2} = 0 $. Isso basicamente nos diz que $ P $ e $ V $ estão relacionados de forma que quando multiplicamos $ P $ por $ R $ e subtraímos $ V^{2} $, o resultado é zero.
Passo 3
Agora, queremos descobrir a taxa de variação de $ P $ em relação a $ V $, ou seja, $ \frac{dP}{dV} $. Para isso, vamos utilizar a derivação implícita, que é útil quando temos uma equação onde $ P $ e $ V $ estão misturados.
Passo 4
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a $ V $:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a regra do produto na primeira parte e a regra do poder na segunda.
Passo 5
Agora, vamos isolar $ \frac{dP}{dV} $:
Dividindo ambos os lados por $ R $:
Resposta
A taxa de variação da potência $ P $ em função de $ V $ é $ \frac{dP}{dV} = \frac{2V}{R} $.