4 Resolvendo a equação de força em um modelo simples de cargas elétricas sujeitas a um campo eletromagnético
onde é o campo elétrico e a polarização do meio sendo dada por deduza a expressão a seguir:
onde varepsilon0 é a permissividade dielétrica do vácuo, omegap j é a frequência de plasma dos portadores de cargas qj dada por
omegap j^2=Nq qj^2mj^* varepsilon0
m^* é a massa efetiva do portador, Nq é a densidade de portadores qj e omega0 j é uma frequência de ressonância típica do material, tauj é um tempo médio associado à colisões que ajusta a largura da ressonância.
Sendo varepsilonc=varepsilon-i sigma / omega, determine a partir da expressão acima a condutividade sigma(omega) do material.
Para um bom metal omega0 0 e tauj gg omega. Determine então uma expressão para a condutividade do mesmo.
Passo 1
A questão nos dá a equação de movimento de uma carga ligada em um campo elétrico oscilante e a relação entre a polarização e a susceptibilidade, e já mostra que a constante dielétrica complexa é
-i,\frac{\sigma(\omega)}{\omega}=\sum_{j}\frac{\varepsilon_{0},\omega_{p j}^{2}}{\omega_{0 j}{2}-\omega{2}+i,\omega/\tau_{j}}$$
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Passo 3
Isolando sigma(omega):
$$
\sigma(\omega)= -i,\omega,\varepsilon_{0}\sum_{j}\frac{\omega_{p j}^{2}}{\omega_{0 j}{2}-\omega{2}+i,\omega/\tau_{j}}$$
Essa é a expressão geral da condutividade do meio.
Passo 4
Agora, para um bom metal fazemos omega0 jto0 e assumimos taujgg1/omega, de modo que