Um resistor R e um capacitor C estão em série com um gerador ideal. Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
\bigcirc a. A tensão no capacitor V_{C} está adiantada em relação a corrente no circuito.
\bigcirc b. A tensão aplicada pelo gerador está atrasada em relação a corrente no circuito.
\bigcirc c. A tensão no resistor V_{R} está adiantada em relação a corrente no circuito.
\bigcirc d. A tensão do resistor V_{R} está atrasada em relação a corrente no circuito.
\bigcirc e. A tensão aplicada pelo gerador está em fase com a corrente no circuito.

Passo 1

O enunciado dá que há um resistor R e um capacitor C em série com um gerador ideal e pede que escolhamos qual das alternativas (a)–(e) é correta. As alternativas dizem respeito ao comportamento de fase entre corrente e tensões: V_{C} (tensão no capacitor), V_{R} (tensão no resistor) e a tensão aplicada pelo gerador. Informação importante dada: resistor e capacitor estão em série com o gerador (ou seja, a mesma corrente passa por R e por C). A pergunta é: qual afirmação sobre avanço/atraso (fase) é verdadeira?

Passo 2

Vamos entender como a corrente e as tensões se relacionam numa combinação série R C. Primeiro, em série a corrente é a mesma em todos os componentes; chamemos essa corrente de I(t) (função do tempo). Para estudar fases em circuitos com sinais senoidais é útil usar duas ideias: 1) a relação temporal entre tensão e corrente em cada elemento; 2) representação fasorial (complexa) para ver deslocamentos de fase claramente. Vou explicar as duas de forma bem didática.
Relação no resistor: a lei de Ohm no tempo diz que a tensão no resistor é proporcional à corrente instantânea:
V_R(t) = R\,I(t).
Isto significa que, para qualquer forma de onda (especialmente senoidal), V_R varia exatamente com a mesma forma e sem defasagem relativa à corrente: tensão no resistor está em fase com a corrente.
Relação no capacitor (explicação direta em tempo): a corrente no capacitor é
I_C(t) = C\,\frac{dV_C(t)}{dt},
ou seja, a corrente é a derivada da tensão vezes C. Se a tensão do capacitor for senoidal, por exemplo V_C(t)=V_m\cos(\omega t), então
I_C(t)=C\cdot\frac{d}{dt}\bigl(V_m\cos(\omega t)\bigr)= -\omega C V_m \sin(\omega t)=\omega C V_m \cos\!\bigl(\omega t + 90^\circ\bigr).
Isso mostra explicitamente que a corrente no capacitor está adiantada de 90^\circ em relação à tensão do capacitor — ou seja, a tensão do capacitor está atrasada (lags) em 90^\circ em relação à corrente.

Passo 3

Resumo das conclusões básicas, que já resolvem parte das alternativas:
  • V_R está em fase com I (sem defasagem).
  • V_C está atrasada em 90^\circ em relação a I (equivalente a dizer que I está adiantada 90^\circ frente a V_C).
Com isso, avaliamos as alternativas:
  • (a) “A tensão no capacitor V_C está adiantada em relação a corrente” — falso: vimos que V_C está atrasada em relação à corrente.
  • (c) “A tensão no resistor V_R está adiantada em relação a corrente” — falso: V_R está em fase com a corrente.
  • (d) “A tensão do resistor V_R está atrasada em relação a corrente” — falso: novamente, V_R está em fase.
Restam (b) e (e) sobre a tensão aplicada pelo gerador.

Passo 4

Agora vamos analisar a tensão aplicada pelo gerador V_{ger} (tensão total) no circuito série R C. Em fasores (representação complexa para sinais senoidais), a relação é soma das tensões:
\underline{V} = \underline{V_R} + \underline{V_C},
onde sublinhado indica fasor. Como \underline{V_R} = \underline{I}\,R (real, mesma fase de \underline{I}) e \underline{V_C} = \underline{I}\,\dfrac{1}{j\omega C} (fator 1/(j\omega C) corresponde a defasagem de -90^\circ), podemos escrever:
\underline{V} = \underline{I}\left(R - j\frac{1}{\omega C}\right).
Isso mostra que \underline{V} é o produto de \underline{I} por um número complexo com parte imaginária negativa. O ângulo de fase entre \underline{V} e \underline{I} é
\varphi = \arg\!\left(R - j\frac{1}{\omega C}\right) = -\arctan\!\left(\frac{1}{\omega R C}\right).
Note que \varphi é negativo (porque o argumento de um número com parte imaginária negativa e parte real positiva é negativo). Um ângulo negativo significa que a tensão total está atrasada (lags) em relação à corrente. Em palavras: em um circuito série dominado por um capacitor, a corrente antecipa a tensão total aplicada — a corrente “chega antes” da tensão aplicada.
Exemplo numérico rápido para intuição: se \omega R C = 1, então
\varphi = -\arctan(1) = -45^\circ,
ou seja, a tensão do gerador está atrasada 45^\circ em relação à corrente.

Passo 5

Com base nos passos anteriores podemos verificar as alternativas finais:
  • (b) “A tensão aplicada pelo gerador está atrasada em relação a corrente no circuito.” — isto corresponde exatamente à conclusão do passo anterior (ângulo negativo): verdadeiro.
  • (e) “A tensão aplicada pelo gerador está em fase com a corrente no circuito.” — falso (já vimos que há defasagem negativa em geral, exceto em limites extremos).
Portanto a alternativa correta é a (b).

Resposta

b.

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