Resoha as Recorrencias abaixo
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência de primeira ordem não homogênea
com condição inicial
. Essa é uma recorrência linear de ordem 1, e a gente vai usar a técnica de separar em parte homogênea e parte particular para encontrar a solução geral antes de aplicar
.
Passo 2
A parte homogênea ignora o termo não homogêneo
. Assim temos
que é uma recorrência simples com solução da forma
onde
é uma constante.
Passo 3
Para a parte particular, como o termo extra é
, a gente tenta um chute do tipo
. Substituindo na recorrência:
Igualando as duas expressões:
Logo
.
Passo 4
A solução geral é
Para achar
, usamos a condição inicial
: