Questão 5. Considere a função
f(x)=sen(x)
para x in[0, pi]. Assinale a afirmação ERRADA.
Sua série de cossenos é uma função par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função no intervalo de a e identificar qual afirmação está ERRADA. O conteúdo principal aqui é Séries de Fourier, especificamente a série de cossenos. Para resolver, vamos precisar entender como a série de cossenos funciona e se ela realmente resulta em uma função par nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para todo , . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, sobre a série de cossenos: ela é usada para representar funções pares porque os cossenos são funções pares. Quando aplicamos a série de cossenos a uma função, estamos assumindo que essa função é par ou queremos aproximá-la por uma função par.

Passo 4

Mas aqui temos , que é uma função ímpar. Uma função ímpar satisfaz , ou seja, seu gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 5

Tentando aplicar a série de cossenos a uma função ímpar como , percebemos que a série de cossenos não é a ferramenta adequada, já que ela pressupõe simetria par. Portanto, a série de cossenos para não fará sentido e não resultará em uma função par.

Passo 6

Então, a afirmação “Sua série de cossenos é uma função par” está incorreta porque estamos lidando com uma função ímpar e a série de cossenos não se aplica adequadamente aqui.

Resposta

A afirmação “Sua série de cossenos é uma função par” está ERRADA.

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