Resolando em
a equação
, tem-se que o conjunto solução
:
a) é subconjunto dos naturais.
b) apresenta algum número irracional.
c) possui duas de suas raízes opostas.
d) tem raízes cujo produto é igual a 1.
a) é subconjunto dos naturais.
b) apresenta algum número irracional.
c) possui duas de suas raízes opostas.
d) tem raízes cujo produto é igual a 1.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver em ℝ a equação
e, a partir disso, verificar qual das alternativas (a)–(d) se aplica ao conjunto solução
. O conteúdo envolve domínio de radicais, manipulação algébrica e análise de propriedades do conjunto de soluções.
Passo 2
Para que o radical
exista em ℝ, é preciso ter
, ou seja,
. Observe também que
, de modo que a equação vira
Para simplificar, faça a substituição
, com
.
Passo 3
Com a substituição, temos
o que implica, elevando ao quadrado ou resolvendo diretamente,
Passo 4
Volte a
: se
, então
e
. Se
, então
e
. Logo o conjunto solução é
[
S={-1,0,1}.
S={-1,0,1}.
Passo 5
Teste das afirmações:
(a) S⊄ℕ, pois contém –1. Falso.
(b) Não há irracionais em S. Falso.
© Há duas raízes opostas (1 e –1). Verdadeiro.
(d) Nenhum par de raízes de S tem produto 1. Falso.
Portanto, só a alternativa © é correta.
(a) S⊄ℕ, pois contém –1. Falso.
(b) Não há irracionais em S. Falso.
© Há duas raízes opostas (1 e –1). Verdadeiro.
(d) Nenhum par de raízes de S tem produto 1. Falso.
Portanto, só a alternativa © é correta.
Resposta
c) possui duas de suas raízes opostas.