Resolver los siguientes ejercicios por el método de las homogéneas, ó convertirla en homogénea y resolverla según el caso:
, (Ayuda: hacer
). (Rta.:
)
Passo 1
La ecuación dada es
. Se trata de una ecuación diferencial de primer orden y se sugiere la sustitución
para convertirla en una forma manejable entre las variables
y
.
Passo 2
Con
tenemos
. Sustituyendo en la ecuación original se obtiene
Passo 3
Dividiendo entre
y despejando
se llega a
Esta ecuación es homogénea al notar que si escribimos
, todo depende solo de
.
Passo 4
Con
se tiene
Sustituyendo en la ecuación anterior:
Integramos respecto a
:
Passo 5
Volviendo a
:
Reordenando:
Exponenciando ambos lados (con
) se obtiene la solución general
Resposta
y^2 = C e^{-\frac{\sin x}{y}}