Qual a resolução angular teórica de uma objetiva de 50 mm sob luz de 550 nm ?
Resposta: □ → rad cm ◯ m
Passo 1
O enunciado pergunta a resolução angular teórica de uma objetiva de
sob luz de
. Dados extraídos do enunciado:
- Diâmetro da objetiva:
. - Comprimento de onda da luz:
.
Observação importante: em óptica a expressão "objetiva de
" pode significar comprimento focal ou diâmetro da lente. Aqui vou assumir que o enunciado se refere ao diâmetro da objetiva (isto é,
), pois para calcular resolução angular precisamos do diâmetro da abertura. Se o que se pretendia fosse o comprimento focal, falta o diâmetro efetivo da pupila de entrada e não dá para calcular a resolução sem esse dado.
Passo 2
Qual é a fórmula que usamos? A resolução angular limitada por difração para uma abertura circular (critério de Rayleigh) é dada por
onde:
-
é a resolução angular mínima (em radianos); -
é o comprimento de onda da luz (em metros); -
é o diâmetro da abertura (em metros); - o fator
vem da posição do primeiro mínimo do padrão de difração de uma abertura circular (zero da função de Bessel que descreve o disco de Airy).
Explicação curta e intuitiva: a lente não pode focalizar infinitamente fino por causa da difração; a imagem de um ponto vira um disco (disco de Airy) e dois pontos tornam-se inseparáveis quando seus picos se sobrepõem — o critério de Rayleigh dá esse limite.
Passo 3
Converter as unidades para o SI:
Passo 4
Calcular a razão
passo a passo:
Agora aplicar o fator
:
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Como referência útil, em unidades angulares mais comuns:
(Isto mostra que uma objetiva de
e abertura total teria resolução angular da ordem de alguns segundos de arco.)
Passo 5
Se quiser transformar essa resolução angular em resolução linear a uma dada distância
, usa-se a aproximação para ângulos pequenos:
onde
é o menor detalhe resolvível à distância
.
Calcular para
:
Converter para centímetros:
Calcular para
(que é
):
que em centímetros é
Passo 6
Resumo prático do que foi calculado (arredondado):
- Resolução angular teórica (critério de Rayleigh):
(aprox. ). - Equivalente linear para
: . - Equivalente linear para
( ): .