A única força que age sobre um corpo de 2 kg enquanto ele se move no semieixo positivo de um eixo "
" tem uma componente
em metros. A velocidade do corpo em x
é
.
a) Qual o trabalho total no deslocamento do corpo de
a
?
b)Qual é a velocidade do corpo em
?
c)Qual a potência instantânea em
?
a) Qual o trabalho total no deslocamento do corpo de
b)Qual é a velocidade do corpo em
c)Qual a potência instantânea em
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (tudo o que vamos usar, sem resolver ainda):
- Massa do corpo:
. - Força ao longo do eixo
: (unidade: newtons), com em metros. - Velocidade no ponto
: .
O enunciado pede:
(a) O trabalho total quando o corpo vai de até
.
(b) A velocidade do corpo em .
(c) A potência instantânea em .
(a) O trabalho total quando o corpo vai de
(b) A velocidade do corpo em
(c) A potência instantânea em
Passo 2
Conceito e fórmula do trabalho para força variável (aula rápida):
- Quando uma força
atua ao longo do eixo e o corpo se desloca de até , o trabalho total realizado pela força é a integral dessa componente da força ao longo do deslocamento:
- Aqui
tem unidade de joules ( ), porque . - Sinal: se a força tem componente contrária ao deslocamento, o trabalho fica negativo (a força tira energia cinética do corpo).
Passo 3
Cálculo do trabalho entre
e
:
- Substituindo
na fórmula,
- Integrando passo a passo:
- Avaliando o integral definido:
Interpretação rápida: o trabalho da força entre 3 e 4 metros é
, ou seja, a força remove
de energia cinética do corpo nesse trecho.
Passo 4
Relação trabalho-energia (para achar a velocidade em
):
- Teorema trabalho-energia: o trabalho total realizado por todas as forças resultantes é igual à variação da energia cinética:
- Aqui
é a velocidade inicial conhecida ( ), é o que queremos. Isolando :
- Substituindo números:
, , ,
- Portanto
Escolhemos a raiz positiva porque o enunciado diz que o corpo se move no semieixo positivo, então a velocidade é positiva. Em valor numérico,
Passo 5
Potência instantânea em
(definição e cálculo):
- Definição: a potência instantânea entregue por uma força é o produto escalar da força pela velocidade do ponto de aplicação. No caso unidimensional:
- Calcular
em : - Já temos
. Então
- Aproximação numérica:
Interpretação: potência negativa significa que, naquele instante e posição, a força está retirando energia do corpo (está “freando” ele).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)