2.7.7.2 Resolução de equações diferenciais ordinárias de coeficientes constantes Exemplo 2.7.16. Use a transformada de Laplace para encontrar
:
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de coeficientes constantes
com condições iniciais
e
, usando a transformada de Laplace. Vamos denotar por
a transformada de Laplace de
e aplicar as propriedades de transformada de derivadas.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
e usando
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e os termos constantes:
Logo,
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e comparando coeficientes em
:
Assim,
Passo 5
Aplicando a transformada inversa de Laplace em cada termo:
Logo,