Refaça os cálculos do exemplo da energia solar gerada, considerando agora uma função poténcía maís realista, na forma P(t)=12 t-\frac{t^{3}}{12}, no mesmo intervalo de 12 horas, [0,12] considerado anteriormente. Nesta modelagem, qual é o número aproximado de horas que a placa consegue manter a lampada acesa?

Passo 1

O enunciado pede para refazer o cálculo da energia total gerada pela placa solar no intervalo [0,12] horas, usando a função potência
P(t)=12\,t - \frac{t^{3}}{12},
e em seguida converter essa energia em número de horas de funcionamento de uma lâmpada. Para isso precisaríamos saber a potência P_{\rm lâmpada}â da lâmpada (constante) que será alimentada. Sem esse dado, não podemos fechar numericamente o tempo de funcionamento.

Passo 2

Calculemos a energia total E (em Wh) gerada pela placa ao longo de 12 h:
E \;=\;\int_{0}^{12}P(t)\,\mathrm{d}t \;=\;\int_{0}^{12}\Bigl(12\,t - \tfrac{t^{3}}{12}\Bigr)\mathrm{d}t.
Em bloco,
\int\Bigl(12\,t - \tfrac{t^{3}}{12}\Bigr)\mathrm{d}t =\;6\,t^{2}-\frac{t^{4}}{48},
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E =\Bigl[\,6\,t^{2}-\tfrac{t^{4}}{48}\Bigr]_{0}^{12} =6\cdot12^{2}-\frac{12^{4}}{48} =6\cdot144-\frac{20736}{48} =864-432 =432\;\text{Wh}.

Passo 3

Se a lâmpada tiver potência constante \,P_{\rm lâmpada}â (em W), o número de horas h que ela ficará acesa é
h \;=\;\frac{E}{P_{\rm lâmpada}} =\frac{432}{P_{\rm lâmpada}}.ââ

Resposta

Não é possível obter um valor numérico para o tempo de funcionamento sem a potência da lâmpada, pois precisamos de P_{\rm lâmpada}â para calcular \displaystyle h=\tfrac{432}{P_{\rm lâmpada}}â.

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