Resolução de 7 (a): Seja r a reta pedida. Observemos que r poder ter vetor diretor \vec{j}=(0,1,0), pois \vec{j} é ortogonal ao plano x \mathrm{Oz}. Como A(3,2,1) pertence a r, podemos escrever r:(x, y, z)=(3,2,1)+\lambda(0,1,0), \lambda \in \mathbb{R}, como uma equação vetorial da reta r .

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta r que passa por A(3,2,1) e é perpendicular ao plano x\mathrm{O}z. Vamos usar o fato de que uma reta perpendicular a um plano tem vetor diretor paralelo ao vetor normal desse plano.

Passo 2

O plano x\mathrm{O}z é dado por y=0. Seu vetor normal é, portanto, \vec{n} = (0,1,0).

Passo 3

Como a reta é perpendicular ao plano, seu vetor diretor \vec{d} pode ser escolhido igual ao vetor normal do plano: \vec{d} = (0,1,0).

Passo 4

Usando o ponto A(3,2,1) e o vetor diretor \vec{d}, a equação vetorial da reta fica
r: (x,y,z) = (3,2,1) + \lambda\,(0,1,0), \quad \lambda\in\mathbb{R}.

Resposta

r:\;(x,y,z) = (3,2,1) + \lambda\,(0,1,0),\;\lambda\in\mathbb{R}.

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