Resolva:
10001111000101/10100
Transformar o resultado para Octal e Decimal
10001111000101/10100
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado dá a divisão em binário e pede para transformar o resultado para octal e decimal.
- Dividend o (binário):
. - Divisor (binário):
.
O que é pedido:
- Fazer a divisão inteira
em binário (achar quociente e resto). - Converter o quociente (e, se quiser, o resto) para octal e para decimal.
Passo 2
Conceito rápido (sem palavrões técnicos): dividir em binário é igual à divisão em base 10, só que cada comparação/subtração é feita em base 2. Uma forma prática é trabalhar por deslocamentos do divisor (ou seja, testar se o divisor multiplicado por potências de 2 cabe no valor restante). Em termos numéricos isso equivale a verificar, para cada posição
do quociente, se
Se couber, coloca-se
naquela posição do quociente e subtrai-se; caso contrário, coloca-se
e segue-se para a próxima posição.
Também vale lembrar:
- Para converter binário para decimal soma-se os bits multiplicados por potências de
. - Para converter binário para octal agrupa-se os bits em trios (a partir da direita) e converte cada trio para um dígito octal.
Passo 3
Calculemos primeiro os valores decimais (só para verificar mentalmente e facilitar alguns passos; tudo aqui está em TeX).
- Converter o dividendo
para decimal:
- Converter o divisor
para decimal:
Ou seja, em decimal estamos dividindo
por
. Isso já dá uma ideia do quociente (por comparação rápida):
, sobrando
. Vamos fazer o procedimento binário sistemático para obter o quociente em binário.
Passo 4
Método por deslocamentos (teste para cada potência de 2). O número de posições possíveis no quociente é
, com
comprimento do dividendo e
do divisor. Aqui
,
, então há até
posições (índices
a
). Vamos testar de
até
se
cabe no valor restante (começando o valor restante em
):
- Para
: . - Para
: . Subtrai: . - Para
: . Subtrai: . - Para
: . Subtrai: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . Subtrai: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . Subtrai: (resto final).
Assim os bits do quociente do mais significativo (
) ao menos (
) são:
O bit mais à esquerda é
, logo o quociente sem zeros à esquerda é
O resto final (em decimal) é
, que em binário é
Passo 5
Verificações rápidas que ajudam a confiar no resultado:
- Em decimal: quociente
(pois resto ). Vamos checar que é realmente em decimal:
- Resto
. E (o dividendo). Está consistente.
Passo 6
Converter o quociente para octal (regra prática): agrupa-se os bits do quociente em trios a partir da direita e converte cada trio para um dígito octal.
Quociente binário:
.
Agrupando em trios (da direita para a esquerda):
Cada trio para octal:
Logo o quociente em octal é
.
Converter o quociente para decimal já foi feito:
.
Também, se quiser, resto em octal: resto binário
. Agrupando em trios (completando à esquerda com zeros):
Resto em octal
e em decimal
.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: