Resolva:
1000111110001/100101
Transformar o resultado para Octal e Decimal
1000111110001/100101
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede para dividir dois números em binário e, em seguida, transformar o resultado para octal e decimal. As informações dadas são:
- Numerador:
(em base 2). - Denominador:
(em base 2).
Perguntas que vamos responder:
- Qual o quociente (e resto) da divisão
em base 2? - Converter esse quociente para octal.
- Converter esse quociente para decimal.
Passo 2
Primeiro: como converter um número binário para decimal (fórmula e explicação curta).
- Regra: se um número binário tem bits
, seu valor decimal é
onde cada
é 0 ou 1 e
é a potência de dois correspondente à posição.
Vamos aplicar isso ao numerador
. Identificando os bits (do mais significativo ao menos significativo) e somando as potências de
onde o bit vale
:
Calculemos os valores:
Somando:
Portanto o numerador em decimal é
.
Agora o denominador
. Mesma ideia:
Logo o denominador em decimal é
.
Passo 3
Fazer a divisão inteira em decimal (mais simples para obter quociente e resto).
- Dividindo
por :
e
Portanto o quociente inteiro é
e o resto é
(em decimal).
Passo 4
Converter o quociente decimal
para binário (método das divisões sucessivas por 2).
- Dividir por
e anotar restos:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário:
Converter também o resto
para binário:
Passo 5
Converter o quociente binário
para octal (método de agrupar em trios).
- Regra: para converter binário para octal, agrupa-se os bits em grupos de 3, a partir da direita, e cada trio vira um dígito octal (pois
).
Agrupando
da direita para a esquerda:
- Escrevendo com grupos de 3:
. (Se um grupo ficar com menos de 3 bits, preenche-se à esquerda com zeros; aqui o grupo à esquerda é , que equivale a .) - Converter cada trio:
-
, -
, -
.
-
Logo
Passo 6
Verificações rápidas (para ficar seguro):
- O quociente em decimal
corresponde a porque
- E em binário
corresponde a porque
- Podemos também checar a divisão original:
, que é o numerador original, comprovando que está correto.