75 \div 8 = 9 \text{ rem } 3,\quad 9\div 8 = 1 \text{ rem }1,\quad 1\div 8 =0 \text{ rem }1.
Lendo restos de baixo para cima:
75_{10} = 113_8.
Passo 5
Agora vamos obter a parte fracionária em decimal e em octal. A parte fracionária é \dfrac{272}{325}. Primeiro obtenho a expansão decimal (para ver se é finita ou periódica), usando divisão long a base 10.
Começo com 272/325:
2720\div325=8 resto 120. (primeiro decimal: 8)
1200\div325=3 resto 225. (segundo decimal: 3)
2250\div325=6 resto 300. (terceiro decimal: 6)
3000\div325=9 resto 75. (quarto: 9)
750\div325=2 resto 100. (quinto: 2)
1000\div325=3 resto 25. (sexto: 3)
250\div325=0 resto 250. (sétimo: 0)
2500\div325=7 resto 225. (oitavo: 7)
Note que o resto 225 apareceu antes (após o segundo decimal). Isso indica o início de um período repetido. A sequência de dígitos a partir do terceiro decimal (quando o resto 225 foi gerado) repete. Juntando os dígitos obtidos:
\frac{272}{325} = 0.836923076923\ldots
O bloco repetido é 692307 (período de 6 dígitos) e aparece começando no terceiro decimal, portanto:
Agora converto a parte fracionária \dfrac{272}{325} para octal; o procedimento é multiplicar a fração por 8 repetidamente e anotar a parte inteira de cada produto (método padrão para frações em bases).
No passo 20 o resto volta a ser 272, o resto inicial, então a sequência de dígitos octais gerada entre os passos 1 e 20 vai se repetir ciclicamente. Portanto o período em octal tem comprimento 20.
Juntando os dígitos obtidos (ordem do primeiro ao vigésimo):