Resolva:
1010001111000111/1010
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado dá a divisão entre dois números em base binária e pede que o resultado seja mostrado em octal e em decimal. Dados fornecidos:
Numerador (em binário): 1010001111000111.
Denominador (em binário): 1010.
O que se pede:
Efetuar a divisão 1010001111000111 \div 1010 (interpretação em binário).
Transformar o resultado obtido para a base octal.
Transformar o resultado obtido para a base decimal.
Passo 2
Primeiro vamos entender os valores decimais desses binários (isso ajuda a conferir resultados e facilita conversões posteriores). Converter binário para decimal: cada dígito vale 2^k onde k é a posição (contando do zero, da direita para a esquerda).
Isso significa que, em binário, o quociente inteiro será o binário correspondente a 4192 e o resto será 7 (que em binário é 111_2). Opcionalmente o resultado exato pode ser escrito como a soma do quociente inteiro mais a fração \dfrac{7}{10}.
Passo 4
Converter o quociente inteiro 4192_{10} para binário (método: dividir sucessivamente por 2 e anotar restos). Divisões:
Como \dfrac{111_2}{1010_2} = \dfrac{7}{10} em decimal, podemos também representar a parte fracionária em binário realizando expansão binária de 7/10. Multiplicando sucessivamente por 2:
Aqui vemos que a sobra \tfrac{4}{10} reaparece, gerando um ciclo. Os bits produzidos (a partir do primeiro) são
1,\;0,\;1,\;1,\;0,\;1,\;1,\;0,\ldots
ou seja, a parte fracionária em binário é 0.1\overline{0110}_2 (um 1 inicial seguido do bloco \,0110\, repetido). Assim o resultado completo em binário é
1000001100000.1\overline{0110}_2.
Passo 6
Converter para octal. Para a parte inteira é conveniente agrupar o binário em blocos de três (da direita para a esquerda).
Parte inteira binária encontrada: 1000001100000_2. Acrescentando dois zeros à esquerda para completar grupos de três:
001\;000\;001\;100\;000_2.
Cada grupo de três bits vira um dígito octal:
001_2=1,\;000_2=0,\;001_2=1,\;100_2=4,\;000_2=0.
Logo a parte inteira em octal é 10140_8 (verificação: 1\cdot8^4+0\cdot8^3+1\cdot8^2+4\cdot8+0=4096+64+32=4192, confere).
Agora a parte fracionária decimal é \,0{,}7_{10} (pois 7/10=0{,}7 em decimal). Para converter 0{,}7_{10} para octal multiplicamos por 8 sucessivamente:
Ao chegar em resto 0{,}6 novamente (apareceu logo após o primeiro passo) os dígitos passam a repetir. Os dígitos produzidos em ordem são 5,4,6,3,1 e então repetem. Logo a parte fracionária em octal é .\overline{54631}_8.
Portanto o resultado em octal é
10140{,}\overline{54631}_8.
Passo 7
Converter o resultado para decimal de forma explícita: já sabemos que