Resolva:
1010010001110/1111
Transformar o resultado para Octal e Decimal

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número binário 1010010001110 por 1111 e transformar o resultado (ou seja, o quociente dessa divisão) para octal e para decimal.
Dados fornecidos:
  • Numerador (em binário): 1010010001110.
  • Denominador (em binário): 1111.
    O que se pede:
  • Encontrar o quociente inteiro da divisão \dfrac{1010010001110}{1111} (se necessário, indicar resto).
  • Apresentar esse quociente em octal e em decimal.

Passo 2

Entendendo o que significam esses números binários (uma rápida revisão): cada dígito binário ocupa uma posição com peso 2^k, onde k é a posição (contando a partir de zero à direita). Vou primeiro converter os dois números para decimal para facilitar a divisão (é um atalho prático e totalmente válido), e depois volto ao resultado em binário e em octal.
Converter o numerador 1010010001110_2 para decimal:
\begin{aligned} 1010010001110_2 &= 1\cdot 2^{12} + 0\cdot 2^{11} + 1\cdot 2^{10} + 0\cdot 2^9 + 0\cdot 2^8 \\\ &\quad + 1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 \\\ &= 2^{12} + 2^{10} + 2^7 + 2^3 + 2^2 + 2^1 \\\ &= 4096 + 1024 + 128 + 8 + 4 + 2 \\\ &= 5262. \end{aligned}
Converter o denominador 1111_2 para decimal:
1111_2 = 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
Portanto, em decimal a divisão é \dfrac{5262}{15}.

Passo 3

Fazer a divisão inteira em decimal (longa) para obter quociente e resto:
5262 \div 15.
Calculemos: 15\times 350 = 5250. Logo o quociente inteiro é 350 e o resto é 5262-5250=12.
Isso significa, em binário, que:
  • Quociente decimal =350.
  • Resto decimal =12 (se for preciso: 12_{10}=1100_2).
Vou agora obter o quociente em binário (para referência e verificação) e em octal, como pedido.

Passo 4

Converter o quociente decimal 350 para binário (divisões sucessivas por 2, anotando restos):
\begin{aligned} 350 \div 2 &= 175\\ \text{resto}\\\ 0\\\\ 175 \div 2 &= 87\\ \text{resto}\\\ 1\\\\ 87 \div 2 &= 43\\ \text{resto}\\\ 1\\\\ 43 \div 2 &= 21\\ \text{resto}\\\ 1\\\\ 21 \div 2 &= 10\\ \text{resto}\\\ 1\\\\ 10 \div 2 &= 5\\ \text{resto}\\\ 0\\\\ 5 \div 2 &= 2\\ \text{resto}\\\ 1\\\\ 2 \div 2 &= 1\\ \text{resto}\\\ 0\\\\ 1 \div 2 &= 0\\ \text{resto}\\\ 1 \end{aligned}
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário:
350_{10} = 101011110_2.
Verificação rápida: 101011110_2 = 256+64+16+8+4+2 = 350.

Passo 5

Converter o quociente para octal. Métodos possíveis:
  • Converter o binário para octal agrupando em blocos de 3 bits (do lado direito), ou
  • Converter direto do decimal dividindo por 8.
Agrupando o binário 101011110_2 em trios (da direita para a esquerda):
\text{grupos: } 101\\ \\\ 011\\ \\\ 110
Cada grupo de 3 bits vira um dígito octal:
101_2 = 5,\qquad 011_2 = 3,\qquad 110_2 = 6.
Portanto
350_{10} = 101011110_2 = 536_8.
Como checagem rápida, a conversão direta decimal para octal com divisões por 8:
350 \div 8 = 43\\ \text{r }6,\quad 43\div 8 = 5\\ \text{r }3,\quad 5\div 8 = 0\\ \text{r }5,
lendo de baixo para cima: 536_8. Confere.

Passo 6

Resumo e interpretação final (o que vale na prova):
  • A divisão inteira de 1010010001110_2 por 1111_2 tem quociente 350_{10}, que em binário é 101011110_2, e em octal é 536_8.
  • Resto da divisão (se interessar): 12_{10} = 1100_2.
  • Se quiser a forma decimal exata da divisão: \dfrac{5262}{15}=350+\dfrac{12}{15}=350{,}8.

Resposta

536_8
350

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