Resolva:
1010010001110/1111
Transformar o resultado para Octal e Decimal
1010010001110/1111
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número binário
por
e transformar o resultado (ou seja, o quociente dessa divisão) para octal e para decimal.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Numerador (em binário):
. - Denominador (em binário):
.
O que se pede: - Encontrar o quociente inteiro da divisão
(se necessário, indicar resto). - Apresentar esse quociente em octal e em decimal.
Passo 2
Entendendo o que significam esses números binários (uma rápida revisão): cada dígito binário ocupa uma posição com peso
, onde
é a posição (contando a partir de zero à direita). Vou primeiro converter os dois números para decimal para facilitar a divisão (é um atalho prático e totalmente válido), e depois volto ao resultado em binário e em octal.
Converter o numerador
para decimal:
Converter o denominador
para decimal:
Portanto, em decimal a divisão é
.
Passo 3
Fazer a divisão inteira em decimal (longa) para obter quociente e resto:
Calculemos:
. Logo o quociente inteiro é
e o resto é
.
Isso significa, em binário, que:
- Quociente decimal
. - Resto decimal
(se for preciso: ).
Vou agora obter o quociente em binário (para referência e verificação) e em octal, como pedido.
Passo 4
Converter o quociente decimal
para binário (divisões sucessivas por
, anotando restos):
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário:
Verificação rápida:
.
Passo 5
Converter o quociente para octal. Métodos possíveis:
- Converter o binário para octal agrupando em blocos de 3 bits (do lado direito), ou
- Converter direto do decimal dividindo por
.
Agrupando o binário
em trios (da direita para a esquerda):
Cada grupo de 3 bits vira um dígito octal:
Portanto
Como checagem rápida, a conversão direta decimal para octal com divisões por
:
lendo de baixo para cima:
. Confere.
Passo 6
Resumo e interpretação final (o que vale na prova):
- A divisão inteira de
por tem quociente , que em binário é , e em octal é . - Resto da divisão (se interessar):
. - Se quiser a forma decimal exata da divisão:
.