Resolva:
100010101/10101
Transformar o resultado para Octal e Decimal
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Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede para dividir os dois números dados em base binária e depois transformar o resultado nas bases octal e decimal. Informações fornecidas:
- Numerador (em binário):
. - Denominador (em binário):
.
O que eu preciso entregar: - O quociente da divisão (em binário) e suas conversões para octal e decimal.
Passo 2
Como vou proceder (plano de ação, sem calcular ainda):
- Fazer a divisão inteira usando a técnica de subtrair versões deslocadas (shifts) do divisor — isso é equivalente à divisão longa em base 2.
- Anotar o quociente em binário e o resto.
- Converter o quociente binário para octal agrupando bits de três e para decimal usando pesos posicionalmente.
Passo 3
Pequena aula rápida sobre os conceitos que vou usar (bem mastigada):
- Em base binária cada dígito vale
dependendo da posição (da direita para a esquerda: ). Por exemplo, significa
- Para dividir em binário posso usar o método de tentar subtrair o maior múltiplo do divisor que caiba no dividendo: esses múltiplos são o divisor deslocado para a esquerda por
posições (isto é, multiplicado por ). Em cada deslocamento eu coloco um no quociente naquela posição se couber, ou se não couber. - Conversão binário → octal: agrupa-se os bits em grupos de três, da direita para a esquerda; cada grupo de três vira um dígito octal (0…7). Se necessário, adiciona-se zeros à esquerda para completar o último grupo.
- Conversão binário → decimal: soma-se cada bit multiplicado por seu peso
.
Passo 4
Vou primeiro obter valores decimais (apenas para conferência futura; tudo se faz em binário mas isso ajuda a checar):
- Numerador:
- Denominador:
Portanto, em decimal a divisão é
. Isso já indica que o quociente inteiro será próximo de
(pois
).
Passo 5
Agora faço a divisão em binário usando shifts do divisor. Vou encontrar o maior
tal que
.
- Divisor
(que vale ). Testando deslocamentos: -
vale — maior que , não cabe. -
vale — cabe em .
Portanto o maior deslocamento útil é. Vou subtrair esse múltiplo e registrar um na posição de do quociente.
-
Passo 6
Primeira subtração (todos os números apresentados em 9 bits para alinhar, com zeros à esquerda quando necessário):
No quociente, para
eu coloco um
.]
Passo 7
Agora tomo o resto
(109 decimal) e procuro o maior deslocamento do divisor que caiba nele:
-
vale — cabe em 109. -
já é maior que 109, então é o próximo que uso.
Faço a subtração:
No quociente, para
coloco um
.]
Passo 8
Agora o resto é
(25 decimal). Testo deslocamentos:
-
vale — NÃO cabe em 25, então o bit correspondente a no quociente é . -
vale — cabe.
Subtraio:
No quociente, para
coloco um
. Para
já colocamos
.]
Passo 9
Resumo dos bits do quociente:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Logo o quociente em binário é
O resto final é
Cheque rápido em decimal:
com resto
. E
. Confere.
Passo 10
Converter o quociente binário
para octal e decimal (explicando como):
- Para decimal: usar pesos posicionalmente:
- Para octal: agrupa-se em blocos de 3 bits, da direita para a esquerda.
→ agrupar como . Adiciono zeros à esquerda para completar o primeiro grupo de três: . Cada trio vira um dígito octal: -
-
Logo o número em octal é.
-
Passo 11
Interpretação final (resumo didático):
- A divisão inteira de
por produz quociente e resto . - Convertendo o quociente:
.
Resposta
Quociente (binário):
Quociente (octal):
Quociente (decimal):
Quociente (octal):
Quociente (decimal):