Resolva:
101010001001/10001
Transformar o resultado para Octal e Decimal

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente da divisão \dfrac{101010001001}{10001} (ambos números em binário) e, em seguida, transformar o resultado (o quociente) para as bases octal e decimal.
Informações dadas:
  • Numerador (binário): 101010001001.
  • Divisor (binário): 10001.
    O que será entregue no final: o quociente em binário, octal e decimal.

Passo 2

Primeiro vou transformar os dois números binários em decimal para facilitar a divisão (explico como fazer isso).
Para converter um número binário em decimal soma-se potências de 2 correspondentes aos bits iguais a 1.
Numerador:
101010001001_2 = 2^{11}+2^{9}+2^{7}+2^{3}+2^{0}.
Calculo:
2^{11}=2048,\quad 2^{9}=512,\quad 2^{7}=128,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{0}=1.
Somando:
2048+512+128+8+1=2697.
Logo 101010001001_2 = 2697_{10}.
Divisor:
10001_2 = 2^{4}+2^{0}=16+1=17.
Logo 10001_2 = 17_{10}.

Passo 3

Agora faço a divisão em decimal: \dfrac{2697}{17}.
Faço a conta inteira:
17\times 158 = 2686.
Subtraindo:
2697-2686=11.
Portanto o quociente inteiro é 158 e o resto é 11. Em outras palavras,
\dfrac{2697}{17}=158\\ \text{com resto}\\\ 11.

Passo 4

Vou transformar o quociente decimal 158 em binário (método das divisões sucessivas por 2, mostrando cada resto — isso é algo que dá para fazer à mão na prova).
Dividindo 158 por 2 sucessivamente e anotando restos:
\begin{array}{r@{\\ }c@{\\ }l} 158\div2&=&79\quad\text{resto }0\\\\ 79\div2&=&39\quad\text{resto }1\\\\ 39\div2&=&19\quad\text{resto }1\\\\ 19\div2&=&9\quad\text{resto }1\\\\ 9\div2&=&4\quad\text{resto }1\\\\ 4\div2&=&2\quad\text{resto }0\\\\ 2\div2&=&1\quad\text{resto }0\\\\ 1\div2&=&0\quad\text{resto }1 \end{array}
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário:
158_{10}=10011110_2.

Passo 5

Verificação rápida (para ficar seguro): multiplicando divisor pelo quociente e somando o resto:
17\times 158 + 11 = 2686 + 11 = 2697,
que é exatamente o numerador decimal obtido antes. Portanto está consistente.

Passo 6

Converter o quociente binário 10011110_2 para octal. Método simples: agrupar bits em trios da direita para a esquerda.
Primeiro escrevo com grupos de 3 bits (completando à esquerda com zeros se necessário):
10011110_2 = 010\;011\;110_2.
Agora cada grupo vira um dígito octal:
010_2 = 2,\quad 011_2 = 3,\quad 110_2 = 6.
Logo em octal:
10011110_2 = 236_8.
(Como checagem alternativa, pode-se converter 158_{10} para octal dividindo por 8: 158\div8=19 resto 6; 19\div8=2 resto 3; 2\div8=0 resto 2 236_8.)

Passo 7

Já temos também o quociente em decimal, que obtivemos no Passo 3:
158_{10}.

Resposta

10011110_2 = 236_8 = 158_{10}

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