Resolva:
101010001001/10001
Transformar o resultado para Octal e Decimal
101010001001/10001
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quociente da divisão
(ambos números em binário) e, em seguida, transformar o resultado (o quociente) para as bases octal e decimal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador (binário):
. - Divisor (binário):
.
O que será entregue no final: o quociente em binário, octal e decimal.
Passo 2
Primeiro vou transformar os dois números binários em decimal para facilitar a divisão (explico como fazer isso).
Para converter um número binário em decimal soma-se potências de correspondentes aos bits iguais a
.
Para converter um número binário em decimal soma-se potências de
Numerador:
Calculo:
Somando:
Logo
.
Divisor:
Logo
.
Passo 3
Agora faço a divisão em decimal:
.
Faço a conta inteira:
Faço a conta inteira:
Subtraindo:
Portanto o quociente inteiro é
e o resto é
. Em outras palavras,
Passo 4
Vou transformar o quociente decimal
em binário (método das divisões sucessivas por
, mostrando cada resto — isso é algo que dá para fazer à mão na prova).
Dividindo
por
sucessivamente e anotando restos:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário:
Passo 5
Verificação rápida (para ficar seguro): multiplicando divisor pelo quociente e somando o resto:
que é exatamente o numerador decimal obtido antes. Portanto está consistente.
Passo 6
Converter o quociente binário
para octal. Método simples: agrupar bits em trios da direita para a esquerda.
Primeiro escrevo com grupos de 3 bits (completando à esquerda com zeros se necessário):
Agora cada grupo vira um dígito octal:
Logo em octal:
(Como checagem alternativa, pode-se converter
para octal dividindo por
:
resto
;
resto
;
resto
→
.)
Passo 7
Já temos também o quociente em decimal, que obtivemos no Passo 3: