Resolva:
111101010/10100
Transformar o resultado para Octal e Decimal

Passo 1

O enunciado pede que se faça a divisão entre dois números binários e que se transforme o resultado para octal e para decimal. Dados fornecidos:
  • Numerador: (111101010)_2.
  • Denominador: (10100)_2.
    O que se quer obter:
  • O resultado da divisão (valor exato, se possível) e em seguida esse resultado em base octal e em base decimal.

Passo 2

Primeiro, convém entender os valores decimais dos números binários fornecidos (isso ajuda a ver se a divisão dá um número inteiro, fração exata, etc.). Converter binário para decimal faz-se somando potências de 2 correspondentes aos bits iguais a 1.
Calcular o numerador:
(111101010)_2 = 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^1.
Agora os valores:
2^8 = 256,\quad 2^7 = 128,\quad 2^6 = 64,\quad 2^5 = 32,\quad 2^3 = 8,\quad 2^1 = 2.
Somando:
256+128+64+32+8+2 = 490.
Portanto (111101010)_2 = 490_{10}.
Calcular o denominador:
(10100)_2 = 2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20.
Portanto (10100)_2 = 20_{10}.

Passo 3

Fazer a divisão em base decimal para ver o valor exato:
\frac{490}{20} = 24 + \frac{10}{20} = 24 + \frac{1}{2} = 24{,}5.
Então o quociente exato em decimal é 24{,}5.
Interpretação na base binária: 24{,}5 em binário corresponde a um inteiro mais parte fracionária. A parte inteira 24_{10} em binário é:
24 = 16 + 8 = 2^4 + 2^3 \implies (11000)_2.
A parte fracionária 0{,}5 = \tfrac{1}{2} em binário é (0{,}1)_2. Portanto o resultado exato da divisão, em binário, é
(11000{,}1)_2.

Passo 4

Explicação curta sobre como se obtém a parte fracionária em binário (didática): para converter uma fração decimal f entre 0 e 1 para binário, multiplica-se por 2 repetidas vezes; aqui 0{,}5\times2 = 1{,}0, logo a primeira casa fracionária é 1 e a fração termina. Por isso 0{,}5 = (0{,}1)_2.

Passo 5

Converter o resultado binário para octal. Regra prática: agrupar bits em trios, começando pela vírgula para as partes inteira e fracionária.
Resultado binário obtido: (11000{,}1)_2.
Para a parte inteira (11000)_2, agrupar em trios da direita para a esquerda:
11000 \rightarrow 011\;000.
Cada trio vira um dígito octal:
011_2 = 3_8,\qquad 000_2 = 0_8.
Logo a parte inteira em octal é 30_8.
Para a parte fracionária (,1)_2, padroniza-se para três bits à direita:
,1_2 \rightarrow ,100_2.
E 100_2 = 4_8. Portanto a parte fracionária em octal é \,4_8.
Assim o resultado em octal é
(30{,}4)_8.

Passo 6

Converter o resultado binário diretamente para decimal (verificação final e didática):
(11000{,}1)_2 = 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 + 1\cdot 2^{-1}.
Calculando:
16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0{,}5 = 24{,}5.
Confere com a conta decimal anterior.

Resposta

(11000{,}1)_2
(30{,}4)_8
24{,}5_{10}

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