Resolva:
111101010/10100
Transformar o resultado para Octal e Decimal
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Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede que se faça a divisão entre dois números binários e que se transforme o resultado para octal e para decimal. Dados fornecidos:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O que se quer obter: - O resultado da divisão (valor exato, se possível) e em seguida esse resultado em base octal e em base decimal.
Passo 2
Primeiro, convém entender os valores decimais dos números binários fornecidos (isso ajuda a ver se a divisão dá um número inteiro, fração exata, etc.). Converter binário para decimal faz-se somando potências de
correspondentes aos bits iguais a
.
Calcular o numerador:
Agora os valores:
Somando:
Portanto
.
Calcular o denominador:
Portanto
.
Passo 3
Fazer a divisão em base decimal para ver o valor exato:
Então o quociente exato em decimal é
.
Interpretação na base binária:
em binário corresponde a um inteiro mais parte fracionária. A parte inteira
em binário é:
A parte fracionária
em binário é
. Portanto o resultado exato da divisão, em binário, é
Passo 4
Explicação curta sobre como se obtém a parte fracionária em binário (didática): para converter uma fração decimal
entre
e
para binário, multiplica-se por
repetidas vezes; aqui
, logo a primeira casa fracionária é
e a fração termina. Por isso
.
Passo 5
Converter o resultado binário para octal. Regra prática: agrupar bits em trios, começando pela vírgula para as partes inteira e fracionária.
Resultado binário obtido:
.
Para a parte inteira
, agrupar em trios da direita para a esquerda:
Cada trio vira um dígito octal:
Logo a parte inteira em octal é
.
Para a parte fracionária
, padroniza-se para três bits à direita:
E
. Portanto a parte fracionária em octal é
.
Assim o resultado em octal é
Passo 6
Converter o resultado binário diretamente para decimal (verificação final e didática):
Calculando:
Confere com a conta decimal anterior.