Resolva:
1x<1;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
1x < 1
Aqui o conteúdo é de inequações que envolvem frações. Para resolver, precisamos considerar o domínio ( xneq0), trazer tudo para um único lado, e fazer uma análise de sinais de numerador e denominador.

Passo 2

Passo inicial: subtrair 1 de ambos os lados e escrever num único quociente. Assim,
1x < 1 Long<=ftrightarrow 1x - 1 < 0 Long<=ftrightarrow 1 - xx < 0

Passo 3

Agora identificamos as raízes do numerador e os pontos onde o denominador zera (que não pertencem ao domínio):
  • Numerador 1 - x = 0 em x = 1.
  • Denominador x = 0 é ponto proibido.
    Com isso, dividimos a reta real em três intervalos: (-infty,0), (0,1) e (1,infty). Escolhendo um ponto teste em cada intervalo:
  • Em x=-1in(-infty,0): (1 - (-1))/(-1)=2/(-1)<0. Inequação satisfeita.
  • Em x=0,5in(0,1): (1 - 0.5)/0.5=0.5/0.5>0. Não satisfaz.
  • Em x=2in(1,infty): (1 - 2)/2=(-1)/2<0. Satisfaz.

Passo 4

Concluímos que a inequação 1 - xx<0 é verdadeira para
xin(-infty,0)ou xin(1,infty)

Resposta

(-infty,0)cup(1,infty)

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