Considere a função
e o ponto
. Determine:
a. A taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
b. A taxa de máxima variação de
em
.
a. A taxa de variação de
b. A taxa de máxima variação de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e o ponto
, e pede:
a) a derivada direcional de em
na direção do vetor
;
b) a taxa de variação máxima de em
.
Para isso vamos usar derivadas parciais, o conceito de gradiente e a definição de derivada direcional.
a) a derivada direcional de
b) a taxa de variação máxima de
Para isso vamos usar derivadas parciais, o conceito de gradiente e a definição de derivada direcional.
Passo 2
Lembrando que o gradiente é
Como
e
, temos
Passo 3
Avaliaremos esse gradiente em
:
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção de
é
onde
. Como
segue
Passo 5
A taxa de variação máxima de
em
é o módulo do gradiente em
:
Resposta
a.
b.
b.