Resolva:
45 arg 45^circ+74 arg -30^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve números complexos! O enunciado pede para somar dois números na forma polar: 45 ang<= 45^circ e 74 ang<= -30^circ. Para isso, vamos precisar converter esses números da forma polar para a forma retangular (componente real e imaginária), somar as partes correspondentes e, se necessário, converter de volta para a forma polar. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter 45 ang<= 45^circ para a forma retangular. A forma polar é dada por r ang<= theta, onde r é o módulo e theta é o ângulo. A conversão para retangular usa as fórmulas:
Parte real = r cdot cos(theta)
Parte imaginária = r cdot sin(theta) á
Então, para 45 ang<= 45^circ:
Parte real = 45 cdot cos(45^circ) = 45 cdot raiz22 approx 31,82
Parte imaginária = 45 cdot sin(45^circ) = 45 cdot raiz22 approx 31,82i á
Portanto, 45 ang<= 45^circ em forma retangular é aproximadamente 31,82 + 31,82i.

Passo 3

Agora, vamos converter 74 ang<= -30^circ para a forma retangular usando as mesmas fórmulas:
Parte real = 74 cdot cos(-30^circ) = 74 cdot raiz32 approx 64,07
Parte imaginária = 74 cdot sin(-30^circ) = 74 cdot (-12) = -37i á
Então, 74 ang<= -30^circ em forma retangular é aproximadamente 64,07 - 37i.

Passo 4

Agora que temos os dois números na forma retangular, vamos somá-los:
(31,82 + 31,82i) + (64,07 - 37i) = (31,82 + 64,07) + (31,82i - 37i)
= 95,89 - 5,18i

Resposta

A soma de 45 ang<= 45^circ + 74 ang<= -30^circ é aproximadamente 95,89 - 5,18i.

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