Resolva:
(5+52 j) /(20(arg 60^circ))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que você enviou:
5 + 52j20 ( arg 60^circ )
Aqui, estamos lidando com números complexos. O conteúdo principal da matéria é a divisão de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar saber como representar números complexos nas formas retangular e polar, além de entender como realizar a divisão entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o denominador 20 ( arg 60^circ ). A função arg 60^circ representa a função argumento de um número complexo, que é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. Então, 20 ( arg 60^circ ) significa que temos um número complexo na forma polar com magnitude 20 e ângulo 60^circ.
A forma polar de um número complexo é dada por:
z = r (cos theta + j sin theta)
Onde:
  • r é a magnitude (ou módulo)
  • theta é o ângulo (ou argumento)
  • j é a unidade imaginária
Aplicando isso ao denominador:
20 (cos 60^circ + j sin 60^circ)
Vamos calcular os valores de cos 60^circ e sin 60^circ:
cos 60^circ = 0,5 sin 60^circ = raiz32 approx 0,8660
Portanto, o denominador fica:
20 (0,5 + j times 0,8660) = 10 + j times 17,32

Passo 3

Agora, temos que dividir o numerador pelo denominador:
5 + 52j10 + 17,32j
Para dividir dois números complexos na forma retangular $ \frac{a + bj}{c + dj} $, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de a + bjc + dj é c + dj.
Então, multiplicamos numerador e denominador por c - dj:
10 - 17,32j

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
(5 + 52j)(10 - 17,32j) = 5 times 10 + 5 times (-17,32j) + 52j times 10 + 52j times (-17,32j)
= 50 - 86,6j + 520j - 899,36j^2
Lembrando que j^2 = -1:
= 50 - 86,6j + 520j + 899,36
= (50 + 899,36) + (-86,6j + 520j)
= 949,36 + 433,4j
Denominador:
(10 + 17,32j)(10 - 17,32j) = 10^2 - (17,32j)^2 = 100 - (299,9424j^2)
= 100 - (-299,9424)
= 100 + 299,9424 = 399,9424

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
949,36 + 433,4j399,9424
Dividindo cada parte separadamente:
949,36399,9424 approx 2,37 433,4399,9424 approx 1,084j

Resposta

5 + 52j20 (arg 60^circ) approx 2,37 + 1,084j

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