Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que você enviou:
Aqui, estamos lidando com números complexos. O conteúdo principal da matéria é a divisão de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar saber como representar números complexos nas formas retangular e polar, além de entender como realizar a divisão entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o denominador
. A função
representa a função argumento de um número complexo, que é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. Então,
significa que temos um número complexo na forma polar com magnitude 20 e ângulo
.
A forma polar de um número complexo é dada por:
Onde:
-
é a magnitude (ou módulo) -
é o ângulo (ou argumento) -
é a unidade imaginária
Aplicando isso ao denominador:
Vamos calcular os valores de
e
:
Portanto, o denominador fica:
Passo 3
Agora, temos que dividir o numerador pelo denominador:
Para dividir dois números complexos na forma retangular $ \frac{a + bj}{c + dj} $, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Lembrando que
:
Denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Dividindo cada parte separadamente: