Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
\left\{\begin{array}{l}2 x-5 y=9 \\\\ 7 x+4 y=10\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 2x - 5y = 9,\\\\ 7x + 4y = 10, \end{cases}
cujo objetivo é encontrar o par (x,y) que o satisfaz. Vamos usar dois métodos: eliminação para a solução analítica e interceptos para a solução gráfica.

Passo 2

Resolução analítica por eliminação. Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 5 de modo a obter coeficientes opostos para y:
4(2x - 5y) = 4\cdot9 \implies 8x - 20y = 36,
5(7x + 4y) = 5\cdot10 \implies 35x + 20y = 50.
Somando as duas equações cancelamos y:
(8x - 20y) + (35x + 20y) = 36 + 50 \quad\Longrightarrow\quad 43x = 86 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Passo 3

Substituímos x=2 em qualquer das equações originais (por exemplo, na primeira) para achar y:
2\cdot2 - 5y = 9 \quad\Longrightarrow\quad 4 - 5y = 9 \quad\Longrightarrow\quad -5y = 5 \quad\Longrightarrow\quad y = -1.
Verificação rápida na segunda equação:
7\cdot2 + 4(-1) = 14 - 4 = 10,
confirma que (2,-1) é a solução.

Passo 4

Resolução gráfica. Cada reta pode ser escrita como y em função de x:
\text{Reta 1: }2x - 5y = 9 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{2x - 9}{5},
\text{Reta 2: }7x + 4y = 10 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{10 - 7x}{4}.
Para desenhar cada reta, basta marcar seus interceptos:
– Reta 1 em x=0: y=-\tfrac{9}{5}, e em y=0: x=\tfrac{9}{2}.
– Reta 2 em x=0: y=\tfrac{10}{4}=2,5, e em y=0: x=\tfrac{10}{7}.
Ao traçar essas duas retas num plano e verificar o ponto de interseção, obtemos exatamente (2,-1).

Resposta

(x,y) = (2,-1).

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