Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\\ x-y=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver analítica e graficamente o sistema de equações lineares
\begin{cases} x + y = 5,\\\ x - y = 1. \end{cases}
O conteúdo aqui é solução de sistema 2\times 2 por eliminação e esboço das retas no plano cartesiano para achar a interseção.

Passo 2

Para a solução analítica, usamos eliminação de variáveis. Somando as duas equações, temos
(x+y)+(x-y)=5+1
o que dá
2x = 6
Logo
x = 3.
Substituindo x=3 em x+y=5, vem
3 + y = 5
então
y = 2.

Passo 3

Para a solução gráfica, escrevemos cada equação em forma de reta y = mx + b. Da primeira equação x+y=5 vem
y = 5 - x,
reta com coeficiente angular -1 e intercepto em y igual a 5. Da segunda equação x - y=1 vem
y = x - 1,
reta com coeficiente angular 1 e intercepto em y igual a -1.
Podemos traçar as duas retas usando pontos notáveis:
– Para y=5-x, pontos (0,5) e (5,0).
– Para y=x-1, pontos (0,-1) e (1,0).
O cruzamento dessas duas retas ocorre no ponto (3,2).

Resposta

(x,y) = (3,2)

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