Resolva apenas um dos seguintes PVIs:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial (PVI)
É uma equação diferencial ordinária separável. Vamos separar as variáveis e integrar para encontrar a solução.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Multiplicando ambos os lados por
2y,dx , fica
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
C é constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
y(pi)=raizpi . Substituindo
x=pi e
y=raizpi em
y^2 = x + x^2 + C :
Passo 5
A relação fica
Como
y(pi)=raizpi>0 , escolhemos o ramo positivo: