(1 ponto) Encontre a área da calota cortada do topo da esfera
pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede a área da calota da esfera
cortada pelo plano
O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície em coordenadas esféricas, usando o elemento de área
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas centradas na origem temos
com
e
O plano
implica
A calota corresponde a
e
.
Passo 3
A área da calota é
Primeiro calcule a integral em
:
Então