Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois determinar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
por
, o que leva a
Passo 3
Resolvendo
vemos que há raiz dupla
.
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 5
Aplicando
em
logo
.
Passo 6
Calculamos a derivada
Em
temos
Como
, segue que
, ou seja,
.